Question

（2011?石景山區(qū)二模）課外小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)的一個(gè)用水槽來儲存二次用水的沖廁裝置如圖所示．其中重為1N的浮球固定在橫桿AB右端（B為浮球的中心），桿AB能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，且OB是OA長度的4倍．橫桿AB左端壓在進(jìn)水閥門C上，進(jìn)水口的橫截面積為4cm²．閥門C正好堵住進(jìn)水口時(shí)，水箱內(nèi)停止蓄水，桿AB在水平位置，且浮球浸在水中的體積為190cm³．進(jìn)水口距箱底30cm，水箱內(nèi)溢水管長為40cm，D是一個(gè)橫截面積為30cm²的排水閥門．用金屬鏈將排水閥門D與水箱頂部排水按鈕相連，當(dāng)按動排水按鈕時(shí)，鐵鏈向上拉起排水閥門D使其打開，水箱排水．要打開排水閥門D，鐵鏈給它的拉力至少是12.5N．（進(jìn)水閥門C、直桿AC、橫桿AB的重力均忽略不計(jì)，進(jìn)水閥門C和排水閥門D的厚度均不計(jì)，g取10N/kg）．求：
（1）進(jìn)水閥門C所受水箱中水的向下的壓力；
（2）停止蓄水時(shí)水槽中的水面比溢水管管口高出多少？
（3）排水閥門D的最大質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析：當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，對杠桿、進(jìn)水閥門C、排水閥門D進(jìn)行受力分析，如圖所示．
（1）知道C處水深，利用液體壓強(qiáng)公式求水對閥門C的壓強(qiáng)，再利用F=ps求進(jìn)水閥門C所受水箱中水的向下的壓力；
（2）在甲圖中，利用阿基米德原理求B受到的浮力，而F_A×OA=（F_浮-G_B）×OB，OB=4OA，據(jù)此求A端受力，根據(jù)力的作用是相互的，可求A端對C向下的壓力F_A；由圖乙可得C受到水槽中水向上的壓力F_向上等于水箱中水向下的壓力F_向下加上A端對C向下的壓力F_A，利用壓強(qiáng)公式求向上的壓強(qiáng)，再利用液體壓強(qiáng)公式求水槽中的水面高，進(jìn)而求出水槽中的水面比溢水管口高出多少；
（3）知道D處水深，利用液體壓強(qiáng)公式求水對閥門D的壓強(qiáng)，再利用F=ps求進(jìn)水閥門D所受水箱中水的向下的壓力；
而G_D=F_拉-F_壓，據(jù)此求D的重，再利用重力公式求D的質(zhì)量．

解答：解：當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，杠桿、進(jìn)水閥門C、排水閥門D受力分析示意圖分別為圖甲、乙、丙．
（1）F_向下=p_向下S_c=ρ_水gh_向下S_c
=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.4-0.3）m×4×10^‐4m²
=0.4N；
（2）在甲圖中，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排
=1×10³kg/m³×10N/kg×190×10^-6m³=1.9N，
據(jù)杠桿平衡條件：F_A′×OA=（F_浮-G_B）×OB，
∵OB=4OA
∴F_A′×OA=（1.9-1）N×4×OA，
∴F_A′=3.6N，
A端對C向下的壓力F_A=F_A′=3.6N，
由圖乙可得：（C受到水槽中水向上的壓力F_向上、水箱中水向下的壓力F_向下和A端對C向下的壓力F_A）
F_向上=F_向下+F_A=0.4N+3.6N=4N，
P_向上=

F向上

S

=

4N

4×10-4m2

=10⁴Pa，
h=

p

ρ水g

=

104Pa

103kg/m3×10N/kg

=1m，
水槽中的水面比溢水管口高：
1m-0.1m=0.9m；
（3）由丙圖可知：G_D=F_拉-F_壓=F_拉-ρ_水gh_溢水管S_D=12.5N-10³kg/m³×10N/kg×0.4m×3×10^-3m²=0.5N，
∴m_D=

GD

g

=

0.5N

10N/kg

=0.05kg=50g．
答：（1）進(jìn)水閥門C所受水箱中水的向下的壓力為0.4N；
（2）停止蓄水時(shí)水槽中的水面比溢水管管口高出0.9m；
（3）排水閥門D的最大質(zhì)量為50g．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件、重力公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，知識點(diǎn)多，要求靈活運(yùn)用公式，做出受力示意圖是本題的關(guān)鍵．