Question

17．2015年，南通建造的世界首座海洋生活平臺(tái)“希望7號(hào)”出海試航．若試航中平臺(tái)的排水量為2.5×10⁴t，以5m/s的速度勻速直線航行5km，所受阻力是平臺(tái)重的0.016倍．取g=10N/kg，q_燃油=4×10⁷J/kg．求：
（1）平臺(tái)受到的浮力； 
（2）平臺(tái)所受牽引力的功率；
（3）若平臺(tái)燃油機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)效率為40%，該試航過(guò)程至少需要燃燒的燃油質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排即可求出浮力；
（2）根據(jù)二力平衡求出牽引力的大小，利用W=Fs求出牽引力做的功，由t=$\frac{s}{v}$求出航行時(shí)間，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（3）根據(jù)Q_放=$\frac{W}{η}$求出燃油放出的熱量，再利用m=$\frac{{Q}_{放}}{{q}_{燃油}}$即可求出燃油質(zhì)量．

解答 解：（1）平臺(tái)的排水量為m_排=2.5×10⁴t=2.5×10⁷kg，
根據(jù)阿基米德原理可知，
平臺(tái)受到的浮力F_浮=G_排=m_排g=2.5×10⁷kg×10N/kg=2.5×10⁸N．
（2）平臺(tái)漂浮時(shí)，G=F_浮=2.5×10⁸N，
平臺(tái)所受的阻力f=nG=0.016×2.5×10⁸N=4×10⁶N，
因?yàn)槠脚_(tái)勻速直線航行，根據(jù)二力平衡條件，
平臺(tái)所受的牽引力F_牽=f=4×10⁶N，
平臺(tái)航行的路程s=5km=5×10³m，
牽引力做的功W=Fs=4×10⁶N×5×10³m=2×10¹⁰J，
由v=$\frac{s}{t}$得，t=$\frac{s}{v}$=$\frac{5×1{0}^{3}m}{5m/s}$=1×10³s，
則平臺(tái)所受牽引力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2×1{0}^{10}J}{1×1{0}^{3}s}$=2×10⁷W．
（3）由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$得，
燃油燃燒放出的熱量Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{2×1{0}^{10}J}{0.4}$=5×10¹⁰J
由Q_放=mq得，
燃油質(zhì)量m=$\frac{{Q}_{放}}{{q}_{燃油}}$=$\frac{5×1{0}^{10}J}{4×1{0}^{7}J/kg}$=1.25×10³kg．
答：（1）平臺(tái)受到的浮力2.5×10⁸N； 
（2）平臺(tái)所受牽引力的功率2×10⁷W；
（3）若平臺(tái)燃油機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)效率為40%，該試航過(guò)程至少需要燃燒的燃油質(zhì)量為1.25×10³kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了浮力、功率及效率的計(jì)算相關(guān)的物理知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，計(jì)算量比較大，具有一定的難度，明確排水量的含義（排開(kāi)水的質(zhì)量）是本題的關(guān)鍵．