7.如圖所示兩個柱形輕質(zhì)容器,容器底部受到液體的壓強相同.A、B兩容器中液體在深度之比為5:4,A容器的底面積為2×10-2m2,A容器中液體質(zhì)量為1.6kg.B容器中液體的質(zhì)量為2kg,深度為0.08m.
(1)求A容器底部受到的液體壓強.
(2)求B容器中液體的密度ρB
(3)現(xiàn)有三種物體如表所示.從中選擇甲物體投進A容器中(容器無限高,且不考慮物體形狀),能夠使容器底部產(chǎn)生的壓強變化力量最大,并計算出這個最大壓強△pmax
物體質(zhì)量/kg體積/m3
1.82.2×10-3
2.02.0×10-3
2.01.6×10-3

分析 (1)已知A、B兩容器中液體深度之比為和B容器中液體的深度,可求得A容器液體的深度;又知A容器的底面積,可求得其體積;已知A容器中液體質(zhì)量,利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度,然后利用p=ρgh可求得A容器底部受到的液體壓強.
(2)由兩個柱形輕質(zhì)容器,容器底部受到液體的壓強相同,可知B容器底部受到的液體壓強,又知B容器液體的深度,利用ρ=$\frac{p}{gh}$可求得B容器中液體的密度ρB
(3)首先根據(jù)甲、乙、丙三物體的質(zhì)量和體積求得其密度,然后確定三物體在液體中的狀態(tài),再根據(jù)三物體的體積關(guān)系可確定那個物體能夠使容器底部產(chǎn)生的壓強變化量最大,最后利用p=ρgh求得這個最大壓強.

解答 解:(1)A、B兩容器中液體的深度之比為:hA:hB=5:4,B容器液體的深度:hB=0.08m,
A容器液體的深度:hA=0.1m;
A容器液體的體積:VA=SAhA=2×10-2m2×0.1m=2×10-3m3
A容器液體的質(zhì)量:mA=1.6kg,
所以A容器液體的密度:ρA=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{1.6kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×103kg/m3,
A容器底部受到的液體壓強:pAAghA=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=784Pa;
(2)兩個柱形輕質(zhì)容器,容器底部受到液體的壓強相同,
pB=pA=784Pa;
由p=ρgh得,B容器中液體的密度ρB=$\frac{{p}_{B}}{gh}$=$\frac{784Pa}{9.8N/kg×0.08m}$=1×103kg/m3;
(3)由表中數(shù)據(jù)可得,
ρ=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1.8kg}{2.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$≈0.82×103kg/m3,
ρ=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2.0kg}{2.0×1{0}^{-3}{m}^{-3}}$=1.0×103kg/m3;
ρ=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{2.0kg}{1.6×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.25×103kg/m3;
①因為ρ>ρA,所以當(dāng)甲物體放在A容器中,下沉,V排A=V物甲,
ρ<ρB,當(dāng)甲物體放在B容器中,則V排A1<V物甲,
ρ>ρA,ρB,所以當(dāng)乙物體放在A容器中,漂浮,V排A<V物乙
當(dāng)乙物體放在B容器中,則V排A2=V物乙
ρ>ρB>ρA,所以當(dāng)丙物體放在A、B容器中都下沉,V排A2=V物丙
從甲乙丙的體積來看,甲物質(zhì)體積最大,當(dāng)甲物體放在A容器中,所以選擇甲物體投進A容器中能夠使容器底部產(chǎn)生的壓強變化量最大.
②當(dāng)甲物體放在A容器中,V排A=V物甲=2.2×10-3m3,
則△h=$\frac{△V}{{S}_{A}}$=$\frac{2.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.11m.
這個最大壓強△pmaxAg△h=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.11m=862.4Pa;
故答案為:(1)A容器底部受到的液體壓強為784Pa;(2)B容器中液體的密度ρB為1×103kg/m3;(3)甲;A;△Pmax=862.4Pa.

點評 此題考查了密度計算公式、液體壓強計算公式的應(yīng)用,綜合性較強,有一定的拔高難度,屬于難題.

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