Question

7．如圖所示兩個柱形輕質(zhì)容器，容器底部受到液體的壓強相同．A、B兩容器中液體在深度之比為5：4，A容器的底面積為2×10^-2m²，A容器中液體質(zhì)量為1.6kg．B容器中液體的質(zhì)量為2kg，深度為0.08m．
（1）求A容器底部受到的液體壓強．
（2）求B容器中液體的密度ρ_B．
（3）現(xiàn)有三種物體如表所示．從中選擇甲物體投進A容器中（容器無限高，且不考慮物體形狀），能夠使容器底部產(chǎn)生的壓強變化力量最大，并計算出這個最大壓強△p_max．

物體	質(zhì)量/kg	體積/m3
甲	1.8	2.2×10-3
乙	2.0	2.0×10-3
丙	2.0	1.6×10-3

Answer 1

分析 （1）已知A、B兩容器中液體深度之比為和B容器中液體的深度，可求得A容器液體的深度；又知A容器的底面積，可求得其體積；已知A容器中液體質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度，然后利用p=ρ_液gh可求得A容器底部受到的液體壓強．
（2）由兩個柱形輕質(zhì)容器，容器底部受到液體的壓強相同，可知B容器底部受到的液體壓強，又知B容器液體的深度，利用ρ=$\frac{p}{gh}$可求得B容器中液體的密度ρ_B．
（3）首先根據(jù)甲、乙、丙三物體的質(zhì)量和體積求得其密度，然后確定三物體在液體中的狀態(tài)，再根據(jù)三物體的體積關(guān)系可確定那個物體能夠使容器底部產(chǎn)生的壓強變化量最大，最后利用p=ρgh求得這個最大壓強．

解答 解：（1）A、B兩容器中液體的深度之比為：h_A：h_B=5：4，B容器液體的深度：h_B=0.08m，
A容器液體的深度：h_A=0.1m；
A容器液體的體積：V_A=S_Ah_A=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
A容器液體的質(zhì)量：m_A=1.6kg，
所以A容器液體的密度：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{1.6kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
A容器底部受到的液體壓強：p_A=ρ_Agh_A=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
（2）兩個柱形輕質(zhì)容器，容器底部受到液體的壓強相同，
p_B=p_A=784Pa；
由p=ρgh得，B容器中液體的密度ρ_B=$\frac{{p}_{B}}{gh}$=$\frac{784Pa}{9.8N/kg×0.08m}$=1×10³kg/m³；
（3）由表中數(shù)據(jù)可得，
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1.8kg}{2.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$≈0.82×10³kg/m³，
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2.0kg}{2.0×1{0}^{-3}{m}^{-3}}$=1.0×10³kg/m³；
ρ_丙=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{2.0kg}{1.6×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³；
①因為ρ_甲＞ρ_A，所以當(dāng)甲物體放在A容器中，下沉，V_排A=V_物甲，
ρ_甲＜ρ_B，當(dāng)甲物體放在B容器中，則V_排A1＜V_物甲，
ρ_乙＞ρ_A，ρ_乙=ρ_B，所以當(dāng)乙物體放在A容器中，漂浮，V_排A＜V_物乙，
當(dāng)乙物體放在B容器中，則V_排A2=V_物乙，
ρ_丙＞ρ_B＞ρ_A，所以當(dāng)丙物體放在A、B容器中都下沉，V_排A2=V_物丙，
從甲乙丙的體積來看，甲物質(zhì)體積最大，當(dāng)甲物體放在A容器中，所以選擇甲物體投進A容器中能夠使容器底部產(chǎn)生的壓強變化量最大．
②當(dāng)甲物體放在A容器中，V_排A=V_物甲=2.2×10^-3m³，
則△h=$\frac{△V}{{S}_{A}}$=$\frac{2.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.11m．
這個最大壓強△p_max=ρ_Ag△h=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.11m=862.4Pa；
故答案為：（1）A容器底部受到的液體壓強為784Pa；（2）B容器中液體的密度ρ_B為1×10³kg/m³；（3）甲；A；△P_max=862.4Pa．

點評 此題考查了密度計算公式、液體壓強計算公式的應(yīng)用，綜合性較強，有一定的拔高難度，屬于難題．