Question

19．如圖所示電路中，R₁=200Ω，R₂=400Ω，R₃=800Ω，則I₁與I₂的比值是17：1．

Answer 1

分析 從右側(cè)并聯(lián)部分向左依次利用并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出進(jìn)行解答，然后得出答案．

解答 解：設(shè)電路圖的電流如下圖所示：

最右側(cè)，兩個(gè)R₃串聯(lián)后與一個(gè)R₃并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
U_并1=I₂（R₃+R₃），
則I₃=$\frac{{U}_{并1}}{{R}_{3}}$=$\frac{{I}_{2}（{R}_{3}+{R}_{3}）}{{R}_{3}}$=2I₂，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，I₄=I₂+I₃=I₂+2I₂=3I₂，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，R_并1=$\frac{（{R}_{3}+{R}_{3}）{R}_{3}}{（{R}_{3}+{R}_{3}）+{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$R₃，
中間并聯(lián)部分的電壓：
U_并2=I₄（R₃+R_并1）=3I₂×（R₃+$\frac{2}{3}$R₃）=5I₂R₃，
則I₅=$\frac{{U}_{并2}}{{R}_{3}}$=$\frac{5{I}_{2}{R}_{3}}{{R}_{3}}$=5I₂，
I₆=I₄+I₅=3I₂+5I₂=8I₂，
中間并聯(lián)部分的總電阻：
R_并2=$\frac{（{R}_{3}+{R}_{并1}）{R}_{3}}{（{R}_{3}+{R}_{并1}）+{R}_{3}}$=$\frac{（{R}_{3}+\frac{2}{3}{R}_{3}）{R}_{3}}{（{R}_{3}+\frac{2}{3}{R}_{3}）+{R}_{3}}$=$\frac{5}{8}$R₃，
最右側(cè)并聯(lián)部分的電壓：
U_3并=I₆（R₂+R_并2）=8I₂×（R₂+$\frac{5}{8}$R₃），
則I₇=$\frac{{U}_{并3}}{{R}_{3}}$=$\frac{8{I}_{2}×（{R}_{2}+\frac{5}{8}{R}_{3}）}{{R}_{3}}$=$\frac{8{I}_{2}×（400Ω+\frac{5}{8}×800Ω）}{800Ω}$=9I₂，
I₁=I₆+I₇=8I₂+9I₂=17I₂，
所以，I₁：I₂=17I₂：I₂=17：1．
故答案為：17：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分清各電阻之間的關(guān)系是關(guān)鍵，注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．