Question

3．如圖所示，一體積為2×10^-4m³、質(zhì)量為120g的正方體木塊，漂浮在底面積為5.0×10^-3m²的薄壁柱形容器內(nèi)的液面上，此時(shí)液體的深度h為20cm，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1600Pa，容器重力為1N．
（1）求這種液體的密度是多少kg/m³？
（2）柱形容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是多少？
（3）若在木塊的下方用細(xì)線懸吊一合金塊，并恰好使木塊浸沒(méi)，此時(shí)合金塊沒(méi)有接觸容器底部，液體不溢出，若容器底部所受液體的壓強(qiáng)變化了120Pa，求合金塊的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)液體的深度和液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，根據(jù)p=ρgh求出液體的密度；
（2）物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開(kāi)液體的體積，進(jìn)一步求出容器內(nèi)液體的體積，根據(jù)m=ρV求出液體的質(zhì)量，柱形容器對(duì)水平地面的壓力等于液體和容器、木塊重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（3）容器底部所受液體的壓強(qiáng)變化了120Pa，根據(jù)p=ρgh求出液體深度的變化量，進(jìn)一步求出液體上升的體積，因合金和木塊恰好浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積等于木塊露出液面的體積加上合金的體積，據(jù)此求出合金的體積，根據(jù)阿基米德原理求出合金和木塊浸沒(méi)時(shí)受到的浮力，把合金和木塊看做整體，整體懸浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出合金的質(zhì)量，然后根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出合金的密度．

解答 解：（1）由p=ρgh可得，這種液體的密度：
ρ_液=$\frac{{p}_{液}}{gh}$=$\frac{1600Pa}{10N/kg×0.2m}$=0.8×10³kg/m³；
（2）因物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木塊受到的浮力：
F_浮=G_木=m_木g=0.12kg×10N/kg=1.2N，
由F_浮=ρgV_排可得，排開(kāi)液體的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{1.2N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=150cm³=1.5×10^-4m³，
容器內(nèi)液體的體積：
V_液=S_容h-V_排=5.0×10^-3m²×0.2m-1.5×10^-4m³=8.5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，液體的質(zhì)量：
m_液=ρ_液V_液=0.8×10³kg/m³×8.5×10^-4m³=0.68kg，
容器對(duì)水平地面的壓力：
F=G_容+G_液+G_木=G_容+m_液g+m_木g=1N+0.12kg×10N/kg+0.68kg×10N/kg=9N，
對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9N}{5.0×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1800Pa；
（3）在木塊的下方用細(xì)線懸吊一合金塊，容器底部所受液體的壓強(qiáng)變化了120Pa，
則液體深度的增加量：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{120Pa}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.015m，
排開(kāi)液體體積的增加量：
△V_排=S_容△h=5.0×10^-3m²×0.015m=7.5×10^-5m³，
因合金和木塊恰好浸沒(méi)時(shí)，排開(kāi)液體體積的增加量等于原來(lái)木塊露出液面的體積加上合金的體積，
即：△V_排=V_木露+V_合金，
所以，合金的體積：
V_合金=△V_排-V_木露=△V_排-（V-V_排）=7.5×10^-5m³-（2×10^-4m³-1.5×10^-4m³）=2.5×10^-5m³，
合金和木塊浸沒(méi)時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_液g（V_合金+V_木）=0.8×10³kg/m³×10N/kg×（2×10^-4m³+2.5×10^-5m³）=1.8N，
把合金和木塊看做整體，整體懸浮，受到的浮力和總重力相等，即F_浮=G_合金+G_木，
所以，合金的質(zhì)量：
m_合金=$\frac{{G}_{合金}}{g}$=$\frac{{F}_{浮}-{G}_{木}}{g}$=$\frac{1.8N-1.2N}{10N/kg}$=0.06kg，
合金的密度：
ρ_合金=$\frac{{m}_{合金}}{{V}_{合金}}$=$\frac{0.06kg}{2.5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=2.4×10³kg/m³．
答：（1）這種液體的密度是0.8×10³kg/m³；
（2）柱形容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是1800Pa；
（3）合金塊的密度是2.4×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式、密度公式、重力公式、物體浮沉條件的應(yīng)用等，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，有一定的難度．