Question

均勻鐵鏈條的一端系著質(zhì)量M=22.8Kg，直徑D=0.4m的實心球，另一端空著．鏈條長L=3.4m，質(zhì)量m=15.6Kg，帶有鏈條的球浸沒在水池里，如圖所示，球的體積公式為V=πD³/6，本題中設(shè)π=3．當(dāng)球平衡時，球心離池底的距離是多少？（不考慮鐵鏈?zhǔn)艿降母×�，g取10N/kg）

Answer 1

分析：解決此題必須對各物體的狀態(tài)和所受的力進(jìn)行全面的分析．包括球的浮力、球的重力、鏈條的重力、鏈條對球向下的拉力等，同時，還要對鏈條的長、球的直徑、懸起鏈條的長等幾個長度的關(guān)系判斷準(zhǔn)確．找出等量關(guān)系，運用相關(guān)知識進(jìn)行求解．

解答：解：球的體積：V_球=

πD3

6

=0.032m³，
球受到的浮力：F_浮=ρgV_球=320N，
球的重力：G_球=m_球g=22.8kg×10N/kg=228N，
∴懸起鐵鏈向下的力：G_懸=F_浮-G_球=92N．
鏈條的重力：G_鏈條=mg=15.6kg×10N/kg=156N，
∴懸起鐵鏈與總鐵鏈向下的力之比，也等于懸起鐵鏈與總鐵鏈的長度之比：
L_懸：L_鏈條=G_懸：G_鏈條=92N：156N
L_鏈條=3.4m
∴L_懸=3.4m×

92

156

=2m
∴L_{球心離池底}=L_懸+

D

2

=2m+0.2m=2.2m．
答：當(dāng)球平衡時，球心離池底的距離約為2.2m．

點評：當(dāng)球平衡時，找出是哪些力的平衡是此題的關(guān)鍵點，這里牽扯到了多個力的平衡，搞清它們之間的關(guān)系方能逐一推導(dǎo)，值得注意的是，事實上鐵鏈還會受到一定浮力的作用，這里只是忽略了而已．