Question

4．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關S，當滑片P置于滑動變阻器的中點時，電壓表的示數為6V；當滑片P置于滑動變阻器的b端時，R₁兩端的電壓變化了2V，此后15s內定值電阻R₂產生的熱量為60J．則電源電壓為12V，R₁先后兩次消耗的電功率之比為$\frac{9}{4}$，滑動變阻器R的最大電阻為16Ω．

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動變阻器串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓；由滑片的移動和電壓表示數變化可知滑片滑到b點時電壓表的示數，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時滑動變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關系，聯立可解得R₁與R最大值之間的關系及電源的電壓； 由功率公式可求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；最后由功率公式分別求得R₁先后兩次消耗的電功率，即可求得比值．

解答 解：由圖可知，R₁與變阻器串聯，電壓表測R兩端電壓，
當滑片在中點時由歐姆定律可知，電路中電流I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}R}$，
則滑動變阻器兩端的電壓：
U_中=I_中$\frac{1}{2}$R=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}R}$×$\frac{1}{2}$R=6V         ①
由題意知，當滑片滑到b處時因R的接入電阻變大，故電壓表示數應增大，即滑片滑到b點時，滑動變阻器兩端電壓為U_b=6V+2V=8V，根據歐姆定律可得：
U_b=I_bR=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$×R=8V          ②
由①②可得：R₁=$\frac{1}{2}$R，代入②可得：
$\frac{U}{R+\frac{1}{2}R}$×R=8V，解得電源電壓U=12V，
滑片在中點時，R₁兩端的電壓為U₁′=U-U_中=12V-6V=6V，
滑片在b點時，R₁兩端電壓為U₁″=U-U_b12V-8V=4V；
功率之比為$\frac{P{'}_{1}}{P'{'}_{1}}$=$\frac{\frac{U{'}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{U'{'}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{（4V）^{2}}$=$\frac{9}{4}$；
由Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}t}{R}$可得：
R=$\frac{{U}_^{2}t}{Q}$=$\frac{（8V）^{2}×15s}{60J}$=16Ω．
故答案為：12V；$\frac{9}{4}$；16Ω．

點評 本題已知量較少，故無法直接求出結果，所以其難點在于學生能否準確地建立方程；在電學中此類采用方程法求解的題目較多，應根據題意靈活設定未知量，列出方程才能準確求解．