Question

2．如圖所示，電源電壓為6V，R為“30Ω 0.5A”滑動變阻器，R₁為“10Ω 0.4A”電阻，電壓表量程為0-3V．圖中虛線框內(nèi)接有一只“20Ω 0.3A”電阻R₂（未畫出）．已知：①閉合S₁和S₂，斷開S₃時，調(diào)節(jié)R，使其接入電路的阻值為10Ω，此時電路的電流為0.2A；②斷開S₁，閉合S₂、S₃，調(diào)節(jié)R，使其接入電路的阻值為5Ω，此時電壓表的示數(shù)為2.0V．
（1）在情形 ①中，求電路的總電阻；
（2）通過計算，請在答題卷的圖中畫出虛線框內(nèi)的電路；
（3）當(dāng)閉合所有開關(guān)時，為保證電路安全，求滑動變阻器接入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道電源的電壓和在情形①中電路的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路的總電阻；
（2）情形②中，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，總電阻等于滑動變阻器接入電路中的電阻和R₁的阻值之和，據(jù)此畫出虛線框內(nèi)的電路；
（3）根據(jù)歐姆定律求出R₁和R₂兩端允許所加的最大電源，兩電阻并聯(lián)時并聯(lián)部分的最大電壓為兩電阻兩端允許所加電壓中最小的，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出并聯(lián)部分的總電阻，利用歐姆定律求出干路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出變阻器兩端的電壓，利用歐姆定律求出變阻器接入電路中的最小阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時，變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電源特點(diǎn)求出并聯(lián)部分的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出等式即可求出變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步求出滑動變阻器接入電路的阻值范圍．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，在情形①中電路的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
（2）情形②中，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{2.0V}{5Ω}$=0.4A，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω，
因串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以，此時電路應(yīng)為R₁與滑動變阻器R串聯(lián)組成，虛線框內(nèi)的電路如下圖所示：

（3）R₁和R₂兩端允許所加的最大電壓分別為：
U₁=I₁R₁=0.4A×10Ω=4V，U₂=I₂R₂=0.3A×20Ω=6V，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，并聯(lián)部分的最大電壓U_并=U₁=4V，
因并聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，并聯(lián)部分的電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
干路中的最大電流：
I_大=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{并}}$=$\frac{4V}{\frac{20}{3}Ω}$=0.6A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，變阻器兩端的電壓：
U_R′=U-U_并=6V-4V=2V，
變阻器接入電路中的最小阻值：
R_小=$\frac{{U}_{R}′}{{I}_{大}}$=$\frac{2V}{0.6A}$≈3.3Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_R″=3V時，變阻器接入電路中的電阻最大，
此時并聯(lián)部分的電壓：
U_并=U-U_R″=6V-3V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
I_小=$\frac{{U}_{并}′}{{R}_{并}}$=$\frac{{U}_{R}″}{{R}_{大}}$，即$\frac{3V}{\frac{20}{3}Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{大}}$，
解得：R_大≈6.7Ω，
所以，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為3.3Ω～6.7Ω．
答：（1）在情形①中，電路的總電阻為30Ω；
（2）虛線框內(nèi)的電路如上所示；
（3）當(dāng)閉合所有開關(guān)時，為保證電路安全，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為3.3Ω～6.7Ω．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，判斷出R₂的位置和變阻器接入電路中最大、最小阻值的確定是關(guān)鍵．