Question

（2011?昌平區(qū)一模）如圖所示，電源電壓為12V保持不變．當(dāng)閉合開關(guān)S₀和S₁時(shí)，電流表A₁的示數(shù)為0.8A；調(diào)整開關(guān)S₀、S₁和S₂的開閉狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)某一狀態(tài)時(shí)，電路消耗的電功率最大為P₁，電流表A₂的示數(shù)為3.6A，R₃消耗的功率為P₂；當(dāng)電路消耗的最小功率為P₃時(shí)，R₁和R₂消耗的總功率為P₄；已知P₁：P₃=11：1，求：
（1）R₃的阻值；
（2）當(dāng)S₀閉合，S₁、S₂都斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)；
（3）P₂和P₄的比值．

Answer 1

分析：先畫出電路各個(gè)狀態(tài)的等效電路圖．把電壓表當(dāng)做開路，電流表當(dāng)做導(dǎo)線．
（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₀和S₁時(shí)，R₁和R₂被短路．R₃的兩端電壓為電源電壓為12V，電流是電流表A₁的示數(shù)為0.8A；由歐姆定律變形可算出R₃的阻值．
（2）由P=

U2

R

可知，在電源電壓不變的情況下，電阻越小，功率越大．當(dāng)三個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)電阻最小，功率最大，當(dāng)三個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)電阻最大，功率最�。�然后由P₁：P₃=11：1列出等式，算出電流，再算出電壓表的示數(shù)．
（3）P₂和P₄的表達(dá)式寫出來，列出等式，整理即可．

解答：解：（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₀和S₁時(shí)，等效電路如圖甲所示；
可得R₃=

U

I1

=

12V

0.8A

=15Ω．
（2）當(dāng)開關(guān)S₀、S₁和S₂都閉合時(shí)，等效電路如圖乙所示，此時(shí)電路消耗的功率最大為P₁，干路電流為I=3.6A+0.8A=4.4A；當(dāng)開關(guān)S₀閉合，S₁和S₂都斷開時(shí)，等效電路如圖4丙所示，此時(shí)電路消耗的功率最小為P₃，電路中電流為I?．

P1

P3

=

UI

UI′

=

I

I′

=

11

1

 
解得：I?=0.4A，
U₃=I?R₃=0.4A×15Ω=6V．
（3）R₁、R₂的電壓之和為U?，

P2

P4

=

UI

U′I′

=

UI1

(U-U3)I′

=

0.8A×12V

(12V-6V)×0.4A

=

4

1

答：（1）R₃的阻值是15Ω．
（2）當(dāng)S₀閉合，S₁、S₂都斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)是6V．
（3）P₂和P₄的比值4：1．

點(diǎn)評：此題分析電路畫出等效電路圖是解題的關(guān)鍵；正確運(yùn)用歐姆定律和電功率公式是解題的保障．電功率公式P=UI，還有變形公式由P=

U2

R

、P=I²R．在解題時(shí)要注意靈活運(yùn)用．本題的難點(diǎn)在于電路的分析和電路最大、最小功率的判斷．