Question

17．如圖甲所示為某型號汽車的自動測定油箱內(nèi)油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程0～0.6A的電流表），Rx為壓敏電阻，它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應(yīng)關(guān)系如圖乙所示．油箱的上下兩部分皆為長方體形狀，下部分的橫截面積為20dm²，高為2dm，上半部分的橫截面積為10dm²，油箱加滿油時油的總體積為60dm³．當(dāng)油箱裝滿油時，油量指示表的示數(shù)如圖丙所示．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．

（1）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應(yīng)的電流值是多少？
（2）若汽車在高速公路勻速行駛400km，油量表由滿刻度指向滿刻度的四分之一位置，求該汽車行駛100km消耗汽油多少升？
（3）在上面第（2）問所述的行駛過程中發(fā)現(xiàn)，油量表的示數(shù)在開始運(yùn)動的一段時間內(nèi)變化較快，而后來一段時間內(nèi)變化較慢，請解釋其中的原因．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算裝滿油時，油的深度；由液體壓強(qiáng)公式P=ρgh可求得汽油對壓敏電阻的壓強(qiáng)；再根據(jù)導(dǎo)出公式F=PS算出油對R_x的壓力，在乙圖圖象中找出對應(yīng)的電阻值；
電源電壓已知，裝滿油時電流表示數(shù)為所接量程的最大值，電路的總電阻為R_總=$\frac{U}{I}$，把所求得的總電阻減去Rx的阻值就等于R₀的阻值；
當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時，即R_X所受壓力為零，根據(jù)此時壓敏電阻和定值電阻的阻值，求出總阻值，由歐姆定律可求此時的電流．
（2）由電流表的指針可讀出此時的電流，則由歐姆定律可求得電路中的總阻值，由串聯(lián)電路特點(diǎn)可求出壓敏點(diǎn)尊R_X的阻值；由圖象可求出汽油對壓敏電阻的壓強(qiáng)，由液體壓強(qiáng)公式的變形公式可求出汽油的深度，可進(jìn)一步求出消耗汽油的體積，即每100km消耗汽油的體積．
（3）從油量表上下不一樣粗方面分析．上細(xì)下粗，當(dāng)消耗相同的汽油時，上部下降的高度大，壓強(qiáng)減小的也較大．

解答 解：
（1）當(dāng)油箱裝滿油時，由的深度：h=h_下+h_上=h_下+$\frac{{V}_{總}-{V}_{下}}{{S}_{上}}$=2dm+$\frac{60d{m}^{3}-20d{m}^{2}×2dm}{10d{m}^{2}}$=4dm=0.4m，
汽油對壓敏電阻的壓強(qiáng)為：P=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa；
由P=$\frac{F}{S}$可得，汽油對壓敏電阻的壓力為：F=PS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N，
在乙圖圖象中查得對應(yīng)的R_x的阻值為R_x=30Ω，
由圖甲知，R₀與R_x串聯(lián)，電源電壓為24V，當(dāng)油箱裝滿油時，由丙圖可知電流表示數(shù)為0.6A，
根據(jù)歐姆定律可得，電路的總電阻為：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
由串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)可得，R₀的阻值為：
R₀=R_總-R_x=40Ω-30Ω=10Ω，
當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時，即R_X所受壓力為零，由圖象可知此時：R_x=300Ω，
此時電路總電阻為：R_總′=R_x+R₀=300Ω+10Ω=310Ω，
則此時的電流為：
I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{24V}{310Ω}$≈0.08A；
（2）電流表指針在滿偏的$\frac{1}{4}$時，電流表示數(shù)為0.6A×$\frac{1}{4}$=0.15A，
此時電路的總電阻為：R_總″=$\frac{U}{I′}$=$\frac{24V}{0.15A}$=160Ω，
此時Rx的電阻為：R_x″=R_總″-R₀=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙圖圖象中查得此時汽油對R_x的壓力為：F=0.7N，
此時汽油對R_x的壓強(qiáng)為：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.7N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=700Pa，
所以油的深度為：h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{700Pa}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m，
消耗汽油的體積為：V=Sh=20×10^-2m²×（0.4m-0.1m）=6×10^-2m³=60dm³，
行駛400km消耗汽油60dm³，則行駛100km消耗汽油為：$\frac{60c{m}^{3}}{4}$=15dm³=15L；
（3）因?yàn)橛拖渖喜繖M截面積較小，消耗相同體積的汽油，上部的液面高度變化較大，導(dǎo)致汽油對壓敏電阻的壓力變化較快，所以電流表示數(shù)變化較快，也就是說油量表變化比較快．
答：（1）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，此位置所對應(yīng)的電流值是0.08A；
（2）汽車行駛100km消耗汽油15升；
（3）油箱上部橫截面積較小，消耗相同體積的汽油，上部的液面高度變化較大，導(dǎo)致汽油對壓敏電阻的壓力變化較快，所以電流表示數(shù)變化較快，也就是說油量表變化比較快．

點(diǎn)評 本題綜合考查了力學(xué)與電路中的相關(guān)知識，對學(xué)生的審題能力、綜合分析計(jì)算能力等要求較高，難度較大．