Question

12．如圖所示，是小勇設(shè)計的某電器設(shè)備的部分電路．電源電壓9V保持不變，燈泡L標(biāo)有“8V 4W”字樣，電流表的量程為0～3A，電壓表的量程為0～15V，滑動變阻器R₂的最大阻值為20Ω．閉合開關(guān)S和S₁時，電路消耗的功率為4.05W．（不計燈絲電阻隨溫度的變化）求：
（1）小燈泡L的電阻；
（2）開關(guān)S、S₁、S₂都閉合時，通過電流表的最小電流；
（3）在不超過電表量程和燈泡額定電壓的條件下，只閉合開關(guān)S₂時滑動變阻器R₂的電功率變化范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）開關(guān)S、S₁、S₂都閉合時，兩電阻并聯(lián)，燈泡被短路，當(dāng)R₂全部接入電路時，電路中電阻最大，由I=$\frac{U}{R}$可知此時，在U一定時，電路中電流最小，結(jié)合并聯(lián)電路特點求出電流表的示數(shù)；
（3）當(dāng)只閉合S₂時，R₂和L串聯(lián)，結(jié)合電流表、電壓表以及燈的額定電壓，利用P=UI求出滑動變阻器的電功率變化范圍．

解答 解：（1）因為燈的額定電壓為U_L=8V，額定功率為P_L=4W，則由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈的電阻為：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω；
（2）閉合開關(guān)S和S₁時，燈泡短路，R₁單獨接入電路，此時其兩端電壓為U=9V，又知電路消耗的功率為P₁=4.05W
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈的電阻為：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{4.05W}$=20Ω；
開關(guān)S、S₁、S₂都閉合時，兩電阻并聯(lián)，燈泡被短路，當(dāng)R₂全部接入電路時，電路中電阻最大，
由I=$\frac{U}{R}$可知此時，通過R₁的電流為：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{20Ω}$=0.45A
通過R₂的電流為：I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{9V}{20Ω}$=0.45A，
并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，故I=I₁+I₂=0.45A+0.45A=0.9A；
（3）當(dāng)只閉合S₂時，R₂和L串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光時，電壓為U_L=8V，額定功率為P_L=4W，
額定電流為I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{8V}$=0.5A＜3A，故電路中最大電流為I=0.5A，
當(dāng)變阻器接入電路阻值最大時，電路中的最小電流I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{9V}{16Ω+20Ω}$=0.25A，此時各元件是安全的．
所以在不超過電表量程和燈泡額定電壓的條件下，電路中電流的取值范圍為0.25A～0.5A．
滑動變阻器消耗的功率為P=U₂I=（U-U_L實）I=（9V-IR_L）I=9V×I-16Ω×I²=$\frac{81}{64}$W-（4I-$\frac{9}{8}$）²W  ①
當(dāng)4I-$\frac{9}{8}$=0即I=$\frac{9}{32}$A＜0.5A時，R₂的功率最大P_max=$\frac{81}{64}$W≈1.27W；
根據(jù)前面推出的變阻器消耗功率與電流的二次函數(shù)表達(dá)式作出P-I圖象，如圖所示

根據(jù)圖象可知，當(dāng)電流最大為0.5A時，滑動變阻器消耗的電功率最小，此時燈泡正常發(fā)光．
此時滑動變阻器兩端電壓為U′=U-U_L=9V-8V=1V，滑動變阻器消耗的電功率為P₁=U′I_L=1V×0.5A=0.5W；
故滑動變阻器R₂的電功率變化范圍為0.5W～1.27W．
答：（1）小燈泡L的電阻16Ω；
（2）開關(guān)S、S₁、S₂都閉合時，通過電流表的最小電流0.9A；
（3）在不超過電表量程和燈泡額定電壓的條件下，只閉合開關(guān)S₂時滑動變阻器R₂的電功率變化范圍0.5W～1.27W．

點評 該題為電學(xué)綜合題，考查了電路的分析，歐姆定律、電功率公式的求解，分析電路的連接方式和熟練地應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．