Question

16．質(zhì)量為3t的小型載重汽車，車上裝有6t的砂石．汽車先以10m/s的速度在平直公路上以20kW的功率勻速行駛了l0min，然后又以100kW的功率用了2min的時間，將砂石從山坡底運送到50m高的坡頂施工現(xiàn)場．g取10N/kg．試問：
（1）汽車在平直公路上勻速行駛時，牽引力做的功為多少？受到的阻力為多少？
（2）汽車從坡底向坡頂運送砂石的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道汽車勻速行駛時的功率和行駛的時間，根據(jù)W=Pt求出牽引力做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牽引力的大小，汽車勻速行駛時受到的摩擦力和牽引力是一道平衡力，二力大小相等；
（2）汽車從坡底向坡頂運送砂石時，根據(jù)W=Gh=mgh求出克服砂石重力所做的有用功，根據(jù)W=Pt求出牽引力做的總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出機械效率．

解答 解：（1）汽車在平直公路上勻速行駛時，
由P=$\frac{W}{t}$可得，牽引力做的功：
W=Pt=20×10³W×10×60s=1.2×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，牽引力的大小：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{20×1{0}^{3}W}{10m/s}$=2×10³N，
因汽車勻速行駛時受到的阻力和牽引力是一對平衡力，
所以，受到的阻力f=F=2×10³N；
（2）汽車從坡底向坡頂運送砂石時，克服砂石重力所做的有用功：
W_有=G_砂石h=m_砂石gh=6×10³kg×10N/kg×50m=3×10⁶J，
牽引力做的總功：
W_總=P′t′=100×10³W×2×60s=1.2×10⁷J，
汽車從坡底向坡頂運送砂石的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{6}J}{1.2×1{0}^{7}J}$×100%=25%．
答：（1）汽車在平直公路上勻速行駛時，牽引力做的功為1.2×10⁷J，受到的阻力為2×10³N；
（2）汽車從坡底向坡頂運送砂石的機械效率是25%．

點評 本題考查了做功公式、功率公式、效率公式以及二力平衡條件的應(yīng)用，明確有用功和總功解題的關(guān)鍵．