Question

17．某太陽(yáng)能熱水器公司研制出一種新的太陽(yáng)能、電能兩用熱水器．天氣晴朗時(shí)使用太陽(yáng)能；在陽(yáng)光不足時(shí)，用電熱絲輔助加熱．實(shí)物如圖所示，熱水器銘牌如表：

**牌熱水器
型號(hào)-18A	集熱管數(shù)28支	額定頻率50Hz
水箱體積200L	集熱管管長(zhǎng)180cm	額定電壓220V
防水等級(jí)A	系統(tǒng)水壓3.0MPa	額定功率4400W

（1）電熱水器正常工作時(shí)，電熱絲的電阻和電流各是多少？
（2）太陽(yáng)能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時(shí)吸收了多熱量？
（3）若通過完全燃燒天然氣加熱一滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時(shí)，不考慮熱量的損失，需要多少立方天然氣？（天然氣的熱值為4.0×10⁹J/m³）
（4）由于天氣不好，太陽(yáng)能熱水器只將水加熱到35℃，現(xiàn)要通過電熱絲將水加到50℃使用，需電加熱器正常工作多少秒？（設(shè)電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率為70%）

Answer 1

分析 （1）由電熱水器的銘牌信息可知額定電壓及額定功率，則由功率公式可求得正常工作時(shí)的電流；再利用歐姆定律可求得電阻；
（2）已知水的體積和密度，根據(jù)公式m=ρV可求水的質(zhì)量；再利用公式Q_吸=cm（t-t₀）可求水吸收的熱量；
（3）由題知，Q_吸=Q_放=Vq，據(jù)此求需要天然氣的體積；
（4）求出水從35℃加熱到50℃吸收的熱量，由題知W_電=Q_吸，再由公式t=$\frac{W}{P}$求電加熱器正常工作時(shí)間．

解答 解：
（1）因?yàn)殡姛崴�器正常工作�?br />所以U=U_額=220V，P=P_額=4400W；
根據(jù)P=IU
可得電熱水器正常工作時(shí)的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4400W}{220V}$=20A；
熱水器電熱絲的電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{20A}$=11Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的質(zhì)量：
m=ρ_水V=1000kg/m³×200×10^-3m³=200kg；
水吸收太陽(yáng)的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（3）由題知，Q_吸=Q_放=Vq，所以需要天然氣的體積：η
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{4.0×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.63m³；
（4）水從35℃加熱到50℃吸收的熱量：
Q_吸′=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-35℃）=1.26×10⁷J，
電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率為70%
由題知，W_電=$\frac{{Q}_{吸}^{′}}{η}$=$\frac{1.26×1{0}^{7}J}{70%}$=1.8×10⁷J，
則電加熱器正常工作時(shí)間：
t=$\frac{{W}_{電}}{P}$=$\frac{1.8×1{0}^{7}J}{4400W}$=4091s．
答：（1）電熱水器正常工作時(shí)，電熱絲的電阻和電流各是11Ω、20A；
（2）太陽(yáng)能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時(shí)吸收了2.52×10⁷J；
（3）不考慮熱量的損失，需要0.63m³天然氣；
（4）現(xiàn)要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作4091s的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題為電功和熱量的綜合計(jì)算題，考查了電能的計(jì)算、熱量的計(jì)算、電流和電阻的計(jì)算，知識(shí)面廣，難度大，要求學(xué)生要掌握各方面的知識(shí)，才能解決綜合性的問題．