Question

5．容器里裝有某種液體（液體的壓強與深度的關系如圖甲所示），將一個質量為0.09kg的金屬球用輕質細線懸掛在彈簧測力計下緩慢沒于容器中，金屬球靜止后彈簧測力計的示數如圖乙所示．那么液體的密度是1.0×10³kg/m³，金屬球排開液體的質量是0.04kg，金屬球的密度為2.25×10³kg/m³．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，液體內部的壓強與深度成正比，取h=4cm，讀出該深度的壓強，根據液體壓強的公式求液體的密度；
（2）知道金屬塊的質量，利用重力公式求金屬塊受到的重力，根據彈簧測力計的分度值讀出示數，由稱重法求出金屬塊受到的浮力，再根據阿基米德原理求金屬塊排開液體的質量；
（3）利用F_浮=ρ_液gV_排求出金屬球排開液體的體積，即小石塊的體積，然后利用$ρ=\frac{m}{V}$計算金屬球的密度．

解答 解：（1）由圖知，當h=4cm=4×10^-2m時，p=4×10²Pa，
由p=ρ_液gh得，
ρ_液=$\frac{p}{gh}$=$\frac{4×1{0}^{2}Pa}{10N/kg×4×1{0}^{-2}m}$=1.0×10³kg/m³；
（2）金屬塊的重力：
G_金=m_金g=0.09kg×10N/kg=0.9N，
圖乙所示彈簧測力計的分度值為0.1N，示數F′=0.5N，
金屬塊受到的浮力：
F_浮=G_金-F′=0.9N-0.5N=0.4N，
根據阿基米德原理可得：
F_浮=G_排=m_排g，
m_排=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{0.4N}{10N/kg}$=0.04kg；
（3）由圖可知，金屬球完全浸沒，則V=V_排，
根據F_浮=ρ_液gV_排可得，小石塊的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m²，
小石塊的密度：
$ρ=\frac{m}{V}$=$\frac{0.09kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{2}}$=2.25×10³kg/m³．
故答案為：1.0×10³；0.04；2.25×10³．

點評 本題考查了學生對密度的公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強公式的了解與掌握，涉及到彈簧測力計的讀數、從圖象搜集信息，知識點多，綜合性強，屬于難題，要求靈活選用公式進行計算．