Question

【題目】如圖1所示是小型建筑工地上使用的“罐籠式”提升機，用它能將放在罐籠A中的建筑材料提升到高處．已知被提升的建筑材料重為2800N，拉力F將它以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度．拉力做的功W隨時間t的變化圖象如圖2所示．不計動滑輪及鋼絲繩的重、摩擦．求：
（1）有用功是多少？
（2）提升機在提升建筑材料時的機械效率是多少？
（3）罐籠A的重力是多少？

Answer 1

【答案】解：（1）G材=m材g=280kg×10N/kg=2.8×103N，
W=G材h=2800N×10m=2.8×104J；
（2）貨物以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，故其運動的時間是，據V=可知，t==20s；故據圖2可知，此時拉力做的總功是40000J，所以其機械效率是：
η=×100%=×100%=70%．
（3）據圖1能看出有兩端繩子調著動滑輪，故應該費2倍的距離，所以繩子自由端移動的距離是S=2×10m=20m；
故據（2）中的數據可知，W=FS，故F==2000N；
所以罐籠A的重力是GA=2F﹣G材=2×2×103N﹣2.8×103N=1200N．
答：（1）有用功是2.8×104J；（2）提升機在提升建筑材料時的機械效率是70%；（3）罐籠A的重力是1200N．
【解析】（1）先計算出材料的重力，再根據公式W=Gh計算拉力F對所提升的建筑材料做的功．
（2）據貨物上升的高度和速度，可以計算出貨物上升的時間，進而據圖2，可以確定此時拉力做的功，即總功，再據機械效率的計算公式計算即可．
（3）據圖1能看出有兩端繩子調著動滑輪，故應該費2倍的距離，所以結合公式W=FS可以計算出繩子自由端的拉力，在據不計動滑輪及鋼絲繩的重、摩擦的特點計算出罐籠的重力．