Question

（2012?天津）小明要測(cè)量一根1m左右、粗細(xì)和質(zhì)地都均勻的細(xì)木棒的質(zhì)量，通過估測(cè)發(fā)現(xiàn)木棒的質(zhì)量會(huì)超出現(xiàn)有天平的量程．于是，他想用其他方法進(jìn)行測(cè)量．
現(xiàn)有器材：天平、一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)慕饘賶K、一把量程為20cm的刻度尺和幾根足量長的細(xì)繩．
只利用現(xiàn)有器材請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)測(cè)量這根細(xì)木棒質(zhì)量的方案，要求：
（1）寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟和需測(cè)量的物理量；
（2）寫出木棒質(zhì)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用測(cè)量量表示）．

Answer 1

分析：（1）木棒的質(zhì)量會(huì)超出現(xiàn)有天平的量程，不能量程直接測(cè)量，可以把木棒當(dāng)做杠桿，利用杠桿平衡條件求解：
如圖，將金屬塊掛在木棒的一端，用細(xì)繩拴在木棒中間某一位置（支點(diǎn)），移動(dòng)繩的位置，使木棒保持水平平衡，木棒的重力作用在中心上，用刻度尺測(cè)量兩邊力臂，用天平測(cè)量鐵塊的質(zhì)量（求出重力），利用杠桿平衡條件求木棒重力；
（2）由于木棒保持水平平衡，求出兩邊力臂，利用杠桿平衡條件求木棒的重力，再用重力公式求木棒的質(zhì)量．

解答：解：
（1）主要實(shí)驗(yàn)步驟：
①用天平稱出金屬塊的質(zhì)量m；
②將用細(xì)繩系好的金屬塊系在木棒的一端，然后再將另一細(xì)繩一端做成繩環(huán)套在木棒上，用手提起該繩的另一端，并移動(dòng)繩環(huán)的位置，使木棒保持水平平衡；
③用細(xì)繩和刻度尺測(cè)量出繩環(huán)到系金屬塊那端的木棒長度L．

（2）如圖，以O(shè)為支點(diǎn)，
∵杠桿平衡，
∴G_鐵×L=G×（

1

2

×1m-L）
即：mg×L=Mg×（

1

2

×1m-L）
解得：木棒的質(zhì)量：
M=

2L

1m-2L

m．
答：（1）主要實(shí)驗(yàn)步驟和需測(cè)量的物理量同上；
（2）木棒質(zhì)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為M=

2L

1m-2L

m．

點(diǎn)評(píng)：本題巧用杠桿平衡條件測(cè)量木棒的質(zhì)量，難點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)，想到把木棒當(dāng)做杠桿去用是本題的突破口．