Question

如圖甲所示，一個(gè)底面積為50cm²的燒杯裝有某種液體，把重2.4N的小石塊放在木塊上，靜止時(shí)液體深h₁；如圖乙所示，將小石塊放入液體中，液體深h₂=12cm，石塊對(duì)杯底的壓力F=1.6N；如圖丙所示，取出小石塊后（假設(shè)沒(méi)有液體帶出），液體深h₃=10cm．求：
（1）小石塊的密度；
（2）液體的密度；
（3）h₁的深度．（g取10N/kg）

Answer 1

解：△V_排=（h₂-h₁）S=（0.16m-0.1m）×50×10^-4m²=3×10^-4m³，
木塊受到的浮力差：
△F=ρ_液g△V_排=ρ_液×10N/kg×3×10^-4m³，
∵木塊和石塊放在木塊上時(shí)的木塊漂浮，
∴G_石=ρ_液×10N/kg×3×10^-4m³；
（2）由丙、甲兩圖可知：
小石塊的體積：
V_石=（h₃-h₁）S=（0.12m-0.1m）×50×10^-4m²=1×10^-4m³，
在圖丙中，石塊受到的浮力：
F_浮丙=ρ_液gV_石=ρ_液×10N/kg×1×10^-4m³，
小石塊對(duì)杯底的壓力：
F=G-F_浮丙=ρ_液×10N/kg×3×10^-4m³-ρ_液×10N/kg×1×10^-4m³=1.6N，
解得：
ρ_液=0.8×10³kg/m³，
小石塊的重力：
∴G_石=0.8×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-4m³=2.4N，
小石塊的質(zhì)量：
m_石===0.24kg，
小石塊的密度：
ρ_石===2.4×10³kg/m³．
（2）乙圖時(shí)F_石浮=G_石-F_支=2.4N-1.6N=0.8N，
F_石浮=ρ_液gV_石=0.8N
∴ρ_液=0.8×10³Kg/m³，
（3）甲圖時(shí)石塊和木塊受到的總浮力為：F_浮總=G_石+G_木
乙圖時(shí)石塊和木塊受到的總浮力為：F′_浮總=G_石-F_支+G_木
則△F_浮總=F_浮總-F′_浮總=F_支=1.6N，
ρ_液gS（h₁-h₃）=1.6N
∴h₁=16cm．
答：（1）小石塊的密度為2.4×10³kg/m³；
（2）液體的密度為0.8×10³Kg/m³；
（3）h₁的深度為16cm．
分析：（1）圖乙比圖甲多排開液體的體積是△V=（h₂-h₁）S，說(shuō)明圖乙中木塊和小石塊受到的總的浮力比圖甲中木塊受到的浮力要大：△F=ρ_液g△V；
兩次都是漂浮，總浮力都等于物體自身的重力，所以增大的浮力剛好等于小石塊的重力；
圖丙比圖甲排開液體的體積（h₃-h₁）S為小石塊的體積，求出小石塊的質(zhì)量，再利用密度公式求小石塊的密度．
（2）在圖丙中，小石塊受到的浮力為F_浮=ρ_液gV_石，小石塊受到的重力與浮力之差就是石塊對(duì)杯底的壓力，據(jù)此求出液體的密度．
（3）對(duì)比甲、乙圖時(shí)石塊和木塊受到的總浮力，求出增大的浮力，再利用ρ_液gS（h₁-h₃）可求得h₁的深度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生分析獲得所給圖中信息，利用浮沉條件和密度公式解決問(wèn)題的能力，要求靈活選用公式，求出液體密度是本題的關(guān)鍵．