Question

8．小虎家買了一個(gè)既美觀又實(shí)用的茶幾，茶幾的中間是一個(gè)魚缸．茶幾擺放在客廳水平地面上，如圖所示．其部分參數(shù)如表所示．

茶幾及魚缸凈重/kg	28
最大容水質(zhì)量/kg	120
魚缸深度/m	0.5
支撐柱/個(gè)	4
每個(gè)支撐柱與地接觸面積/m2	0.01

（1）魚缸中注滿水時(shí)，求魚缸底部受到水的壓強(qiáng)P₁；此時(shí)茶幾對地面的壓強(qiáng)P₂．
（2）小虎的爸爸買回一重為50N的實(shí)心塑膠魚的藝術(shù)品，發(fā)現(xiàn)其恰能懸浮在魚缸里的水中，求塑膠魚的體積V．

Answer 1

分析 （1）魚缸中注滿水時(shí)，由表格數(shù)據(jù)可知魚缸深度即水的深度，根據(jù)p=ρgh求出魚缸底部受到水的壓強(qiáng)，茶幾對地面的壓力等于魚缸和水的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，受力面積為4個(gè)支撐柱與地接觸面積之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出茶幾對地面的壓強(qiáng)；
（2）塑膠魚懸浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積即為塑膠魚的體積．

解答 解：（1）魚缸中注滿水時(shí)，由表格數(shù)據(jù)可知水的深度h=0.5m，
則魚缸底部受到水的壓強(qiáng)：
p₁=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
此時(shí)茶幾對地面的壓力：
F=G=mg=（120kg+28kg）×10N/kg=1.48×10³N，
茶幾對地面的壓強(qiáng)：
p₂=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.48×1{0}^{3}N}{0.01{m}^{2}×4}$=3.7×10⁴Pa；
（2）因塑膠魚恰能懸浮在魚缸里的水中，
所以，塑膠魚受到的浮力：F_浮=G_魚=50N，
因物體浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，塑膠魚的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³．
答：（1）魚缸中注滿水時(shí)，魚缸底部受到水的壓強(qiáng)為5×10³Pa，此時(shí)茶幾對地面的壓強(qiáng)為3.7×10⁴Pa；
（2）塑膠魚的體積為5×10^-3m³．

點(diǎn)評 本題考查了固體壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)、浮沉條件、阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計(jì)算過程要注意單位的統(tǒng)一．