Question

18．用長為4m、寬為0.3m、高為0.4m的長方體的木料18根，結(jié)成木筏．
（1）這個木筏的體積是多少？
（2）它的最大載重量是多少？（木料的密度約為ρ_木=0.84×10³kg/m³、水的密度為ρ_水=1×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道長方體木料的長、寬、高，利用V=abh×18求木筏的體積；
（2）利用m=ρV求木筏的質(zhì)量，木筏剛好浸沒水中時載重量最大，此時受到的浮力等于木筏重力加上載重物的重力，據(jù)此求最大載重量．

解答 解：
（1）由題知，木料的長a=4m、寬b=0.3m、高h(yuǎn)=0.4m，
這個木筏的體積：
V_木=abh×18=4m×0.3m×0.4m×18=8.64m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得木筏的質(zhì)量：
m_木=ρ_木V_木=0.84×10³kg/m³×8.64m³=7257.6kg；
設(shè)木筏剛好浸沒水中，載重量為m，其重力為mg，
根據(jù)漂浮條件可知，此時木筏受到的浮力等于木筏重力加上載重物的重力，
即F_浮=G_木+G_載，
結(jié)合阿基米德原理可得：ρ_水V_排g=m_木g+mg，
由于木筏浸沒，所以ρ_水V_木g=m_木g+mg，
則載重量：
m=ρ_水V_木-m_木=1×10³kg/m³×8.64m³-7257.6kg=1382.4kg．
答：（1）這個木筏的體積是8.64m³；
（2）它的最大載重量是1382.4kg．

點評 本題考查了密度公式、阿基米德原理和物體漂浮條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道木筏剛好浸沒水中時載重量最大，此時受到的浮力等于木筏重力加上載重物的重力．