Question

14．電梯的簡化模型如圖甲所示．考慮安全、舒適、省時等因素，電梯速度要經過增大、不變和減小的過程，這一過程是通過改變拉力大小來實現的．某次重均為750N的兩人在乘電梯上升過程中電梯所受拉力F隨上升高度h變化的圖象如圖乙所示，勻速階段用時40s．求在這個過程中：

（1）加速階段拉力做的功；
（2）勻速階段拉力做功的功率；
（3）減速階段電梯機械效率．

Answer 1

分析 （1）由圖乙分析電梯加速階段的拉力和上升高度，由W=Fs計算此時拉力做功；
（2）由圖乙分析電梯勻速階段拉力和上升高度，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$計算此時的功率；
（3）由圖乙分析減速階段拉力和上升高度，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{G{h}_{減}}{{F}_{減}{h}_{減}}$=$\frac{G}{{F}_{減}}$．

解答 解：電梯上升過程中，先加速上升，再勻速上升，最后減速直到靜止下來，
（1）由圖乙可知，電梯剛上升時，即上升高度為0-4m為加速上升，拉力F=2.5×10⁴N，
所以加速階段拉力做的功：
W=Fs=2.5×10⁴N×4m=10⁵J；
（2）由圖乙可知，勻速上升時，即上升高度為4-44m為勻速上升，拉力F_勻=2×10⁴N，由題勻速階段用時40s，
所以勻速階段拉力做功的功率：
P_勻=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{勻}s}{t}$=$\frac{2×1{0}^{4}N×40m}{40s}$=2×10⁴Pa；
（3）由圖乙可知，減速上升時，即上升高度為44-48m為減速上升，拉力F_減=1.5×10⁴N，
此時的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{G{h}_{減}}{{F}_{減}{h}_{減}}$×100%=$\frac{G}{{F}_{減}}$×100%=$\frac{750N×2}{1.5×1{0}^{4}N}$×100%=10%．
答：
（1）加速階段拉力做的功為10⁵J；
（2）勻速階段拉力做功的功率為2×10⁴Pa；
（3）減速階段電梯機械效率為10%．

點評 本題考查功、功率、機械效率的計算，正確認識圖象，從中分析出電梯在加速、勻速和減速三個階段中相關數據是關鍵．