Question

18．一個底面積為10m²的圓柱狀水池，裝有適量的水，現(xiàn)在將一個體積為20m³、密度為0.8×10³kg/m³的物體A放入其中，最終物體A漂浮于水面上．（g=10N/kg）
則：（1）物體A所受到的浮力是多少？
（2）如圖所示，若將畫斜線部分截取下來并取出（其體積為浸入水中體積的一半），則取出的那部分物體的質量是多少？
（3）待剩余部分再次靜止后，容器底部受到的壓強減小了多少？（取出那部分物體帶走的水忽略不計）

Answer 1

分析 （1）已知物體A的體積，根據(jù)密度公式求出質量，根據(jù)G=mg求出重力，物體A漂浮，浮力等于木塊重力；
（2）利用阿基米德原理求出排開水的體積，則可知取出的那部分物體的體積，根據(jù)密度公式求出其質量；
（3）根據(jù)取出的那部分物體的質量求出重力，則根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求變化的壓強．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，物體A的質量：
m_A=ρ_AV_A=0.8×10³kg/m³×20m³=1.6×10⁴kg，
則G_A=m_Ag=1.6×10⁴kg×10N/kg=1.6×10⁵N．
因為物體A漂浮于水面上，
所以，F(xiàn)_浮=G_A=1.6×10⁵N．
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=16m³，
取出的那部分物體的體積V′=$\frac{1}{2}$V_排=$\frac{1}{2}$×16m³=8m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得質量：
m′=ρ_AV′=0.8×10³kg/m³×8m³=6.4×10³kg，
（3）根據(jù)取出的那部分物體的重力G′=m′g=6.4×10³kg×10N/kg=6.4×10⁴N．
因為△F=G′=6.4×10⁴N，
所以△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{6.4×1{0}^{4}N}{10{m}^{2}}$=6400Pa．
答：（1）物體A所受到的浮力是1.6×10⁵N．
（2）取出的那部分物體的質量是6.4×10³kg．
（3）待剩余部分再次靜止后，容器底部受到壓強減小了6400Pa．

點評 本題考查阿基米德原理的應用和壓強的計算，注意柱狀容器里的液體壓強可以利用公式p=$\frac{F}{S}$求，物體漂浮時的浮力利用漂浮的條件來求，因此，解題時選對方法才能起到事半功倍的效果．