Question

（2008?門頭溝區(qū)一模）如圖所示，金屬塊的質(zhì)量為60kg，某人用滑輪組將金屬塊從水中勻速提起，金屬塊在水面下10s內(nèi)上升了5m，此時某人作用在繩自由端的拉力F是120N，金屬的密度為3×10³kg/m³不計繩重和滑輪組機械內(nèi)部的摩擦及金屬塊在水中受到的阻力．（g取10N/kg）．求：
（1）金屬塊沒有露出液面之前，拉力F的功率；
（2）金屬塊出水前后滑輪組的機械效率之比．

Answer 1

分析：（1）計算拉力的功率，在已知拉力F大小的情況下，還需要知道手拉繩子的速度，利用公式P=Fv求解；
（2）要求金屬塊出水前后滑輪組的機械效率之比，需要分別計算出水前后的機械效率．

解答：解：（1）金屬塊在水中的上升速度為
v_物=

h

t

=

5m

10s

=0.5m/s
由圖知，承擔物重的繩子有4段
拉力的功率為
P=FnV_物=120N×4×0.5m/s=240W
（2）金屬塊受到的重力為
G=mg=60kg×10N/kg=600N
金屬塊的體積為
V=

m

ρ

=

60kg

3×103kg/m3

=0.02m³
金屬塊浸沒時受到的浮力為
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N
作用在繩子末端的拉力為
F=

G -F浮+G動

n

動滑輪的重力為
G_動=nF-G+F_浮=4×120N-600N+200N=80N
金屬塊浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為
η₁=

W有用

W總

=

(G -F浮)h

Fnh

=

G -F浮

nF

=

600N-200N

4×120N

=

5

6

金屬塊離開水后，滑輪組的機械效率為
η₂=

W有用

W總

=

G h2

(G +G動)h2

=

G

G +G動

=

600N

600N+80N

=

15

17

兩種情況下機械效率之比為

η1

η2

=

5 6

15 17

=

17

18

答：（1）金屬塊沒有露出液面之前，拉力F的功率240W；
（2）金屬塊出水前后滑輪組的機械效率之比為

17

18

．

點評：金屬塊浸沒在水中時，手對繩子的拉力不是克服物重，而是物重與金屬塊所受浮力之差．