Question

18．某旅游區(qū)的纜車起點和終點的相對高度為500m，水平距離為1200m．如圖所示，纜車的質量為100kg，底面積為1m²，纜車頂部與鋼纜固定在一起，鋼纜帶動纜車做勻速直線運動．一臺纜車運載著質量是80kg的一名游客上山，游客每只腳的面積為200cm²，纜車從起點到終點所用的時間為500s．忽略空氣阻力，g取10N/kg．請計算：
（1）纜車運行的速度；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓強；
（3）運送游客過程中，鋼纜對纜車做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求出纜車行駛的距離，又知時間，利用v=$\frac{s}{t}$計算纜車運行的速度；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓力等于其重力，又知游客每只腳的面積，可求受力面積，再利用p=$\frac{F}{S}$計算游客在纜車中站定時對纜車的壓強；
（3）求出纜車和人的總重力，利用W=Gh計算運送游客過程中，鋼纜對纜車做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$計算做功的功率．

解答 解：（1）根據(jù)勾股定理可得，纜車行駛的距離：s=$\sqrt{（500m）^{2}+（1200m）^{2}}$=1300m，
纜車運行的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1300m}{500s}$=2.6m/s；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓力：F=G_人=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
游客在纜車中站定時對纜車的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{800N}{2×200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（3）纜車和人的總重力：G_總=G_車+G_人=（m_車+m人）g=（100kg+80kg）×10N/kg=1800N，
運送游客過程中，鋼纜對纜車做功：W=G_總h=1800N×500m=9×10⁵J，
鋼纜對纜車做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9×1{0}^{5}J}{500s}$=1.8×10³W．
答：（1）纜車運行的速度為2.6m/s；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓強為2×10⁴Pa；
（3）運送游客過程中，鋼纜對纜車做功的功率為1.8×10³W．

點評 此題考查速度、功和功率、壓強的大小計算，關鍵是知道游客在纜車中站定時對纜車的壓力等于其重力，屬于中檔題．