（2013?咸寧）兩個(gè)實(shí)心正方體A、B由密度均為ρ的同種材料制成，它們的重力分別是GA、GB，將A、B均放置在水平桌面上時(shí)，如圖甲所示，兩物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)分別是PA、PB，且PA：PB=1：2；當(dāng)用甲、乙兩組滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，如圖乙所示，兩動(dòng)滑輪重均為G動(dòng)，此時(shí)兩滑輪組的機(jī)械效率之比為33：40；若將A物體浸沒(méi)在水中，用甲滑輪組勻速提升，如圖丙所示，勻速提升過(guò)程A物體一直沒(méi)露出水面，此時(shí)甲滑輪組的機(jī)械效率為78%．不計(jì)繩重和摩擦，ρ水=1.0×103kg/m3，求：
（1）A、B兩物體的重力之比GA：GB是多少？
（2）滑輪組的動(dòng)滑輪重力G動(dòng)是A物體重力GA的多少倍？
（3）A、B兩個(gè)實(shí)心正方體的材料密度ρ是多少kg/m3？
分析：（1）正方體A、B均放置在水平桌面上，則由固體壓強(qiáng)公式P=
F
S
推導(dǎo)出P=
G
S
=
mg
S
=
ρvg
S
=
ρShg
S
=ρgh，兩物體是同種材料制成的，知道兩物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比，利用該公式從而可以計(jì)算出A、B兩物體的邊長(zhǎng)之比，從而可以計(jì)算出體積之比，最后再利用公式G=mg=ρvg計(jì)算出A、B兩物體的重力之比．
（2）從圖乙可知，利用滑輪組提升重物時(shí)，不計(jì)繩重和摩擦，對(duì)物體所做的功為有用功，對(duì)動(dòng)滑輪所做的功為額外功．則由機(jī)械效率公式η=
W有用
W總
推導(dǎo)出η=
W有用
W有用+W額外
=
G物h
G物h+G動(dòng)h
=
G物
G物+G動(dòng)
，知道兩滑輪組的機(jī)械效率之比，利用該公式列出一個(gè)關(guān)于機(jī)械效率比值的等式，又知道A、B兩物體的重力之比，從而可以計(jì)算出動(dòng)滑輪重力G動(dòng)與A物體重力GA的比值．
（3）在圖丙中，物體A受到三個(gè)力的作用，豎直向下的重力GA、豎直向上的浮力F浮和繩子對(duì)物體的拉力T，則繩子對(duì)物體的拉力T=GA-F浮．則機(jī)械效率為η=
W有用
W總
=
W有用
W有用+W額外
=
(GA-F浮)h
(GA-F浮)h+G動(dòng)h
=
GA-F浮
GA-F浮+G動(dòng)
=
GA-F浮
GA-F浮+
1
4
GA
=
GA-F浮
5
4
GA-F浮
=
ρAvAg-ρ水vAg
5
4
ρAvAg-ρ水vAg
=78%據(jù)此求出正方體的密度．
解答：解：
（1）∵正方體A、B均放置在水平桌面上，
∴P=
F
S
=
G
S
=
mg
S
=
ρvg
S
=
ρShg
S
=ρgh，
而兩物體是同種材料制成的，且PA：PB=1：2，
∴
PA
PB
=
ρghA
ρghB
=
hA
hb
=
1
2
，
則A、B兩物體的體積之比為：
vA
vB
=
(hA)3
(hB)3
=
13
23
=
1
8
，
∵G=mg=ρvg，
∴A、B兩物體的重力之比為：
GA
GB
=
ρvAg
ρvBg
=
vA
vB
=
1
8
．
（2）∵η=
W有用
W總
=
W有用
W有用+W額外
=
G物h
G物h+G動(dòng)h
=
G物
G物+G動(dòng)
，
∴
ηA
ηB
=
GA
GA+G動(dòng)
GB
GB+G動(dòng)
=
GA
GA+G動(dòng)
×
GB+G動(dòng)
GB
=
33
40
①式，
而
GA
GB
=
1
8
，則GB=8GA②式，把②式代入①式解得：G動(dòng)=
1
4
GA，
即動(dòng)滑輪重力G動(dòng)是A物體重力GA的
1
4
倍．
（3）在圖丙中，物體A受到三個(gè)力的作用，豎直向下的重力G、豎直向上的浮力和繩子對(duì)物體的拉力T，A物體一直沒(méi)露出水面，則v排=vA，
∴機(jī)械效率為：η=
W有用
W總
=
W有用
W有用+W額外
=
(GA-F浮)h
(GA-F浮)h+G動(dòng)h
=
GA-F浮
GA-F浮+G動(dòng)
=
GA-F浮
GA-F浮+
1
4
GA
=
GA-F浮
5
4
GA-F浮
=
ρAvAg-ρ水vAg
5
4
ρAvAg-ρ水vAg
=78%，
化簡(jiǎn)得：
ρA-ρ水
5
4
ρA-ρ水
=78%，
而ρ水=1.0×103kg/m3，解得ρA=8.8×103kg/m3，
即A、B兩個(gè)實(shí)心正方體的材料密度ρ是8.8×103kg/m3．
答：（1）A、B兩物體的重力之比GA：GB是1：8．
（2）滑輪組的動(dòng)滑輪重力G動(dòng)是A物體重力GA的
1
4
倍．
（3）A、B兩個(gè)實(shí)心正方體的材料密度ρ是8.8×103kg/m3．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式、效率公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解，利用好η=
W有用
W有用+W額外
=
G物h
G物h+G動(dòng)h
=
G物
G物+G動(dòng)
，η=
W有用
W總
=
W有用
W有用+W額外
=
(GA-F浮)h
(GA-F浮)h+G動(dòng)h
=
GA-F浮
GA-F浮+G動(dòng)
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?咸寧）將兩只額定電壓相同的小燈泡L1、L2串聯(lián)在電路中，如圖所示．閉合開(kāi)關(guān)后，發(fā)現(xiàn)燈L1較暗，燈L2較亮，則（　�。�

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科目：初中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?咸寧）在家庭電路中電燈、插座、電視機(jī)的連接方式是
并聯(lián)
并聯(lián)
（選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”）．用電器越多電路中的總電流
越大
越大
（選填“越大”或“越小”），為了避免導(dǎo)線過(guò)熱而燒壞，在電路中要
串聯(lián)
串聯(lián)
（選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”）熔絲，實(shí)際線路中發(fā)生接觸不良也是很危險(xiǎn)的，應(yīng)盡量避免，如圖所示是兩種硬導(dǎo)線與螺釘壓按式接線柱接法（箭頭方向表示擰緊螺釘?shù)姆较颍┢渲胁蝗菀自斐山佑|不良的是
甲
甲
（選填“甲”或“乙”）．

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科目：初中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?咸寧）如圖所示，兩條入射光線（或延長(zhǎng)線）分別過(guò)凹透鏡的光心O和焦點(diǎn)F，分別畫(huà)出經(jīng)過(guò)凹透鏡折射后的光線．

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科目：初中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?咸寧）對(duì)于杠桿的原理，我國(guó)古代也很注意研究，在古書(shū)《墨經(jīng)》中就對(duì)杠桿作出了科學(xué)的說(shuō)明．某物理小組探究如圖1所示的一桿秤，通過(guò)觀察和測(cè)量知道：桿秤上標(biāo)有刻度，提鈕在B點(diǎn)，秤鉤在A點(diǎn)，O點(diǎn)為刻度的起點(diǎn)（為零刻度點(diǎn)，在B點(diǎn)左側(cè)）．用刻度尺量出OA=l1，OB=l2．

（1）秤鉤不掛重物時(shí)，秤砣掛在O點(diǎn)時(shí)桿秤平衡，則重心C應(yīng)在B點(diǎn)的
右
右
側(cè)（選填“左”、“右”或“不確定”）．設(shè)該桿秤秤砣的質(zhì)量為m，則桿秤自身重力（不含秤砣）和它的力臂的乘積是
mgl2
mgl2
．
（2）物理小組利用空瓶（空瓶質(zhì)量比秤砣質(zhì)量小一些）、細(xì)線測(cè)原有秤砣的質(zhì)量．方法是：用細(xì)線系在空瓶上并置于
O
O
點(diǎn)，慢慢往瓶中加沙子，如果桿秤恰能平衡，相當(dāng)于新做了一個(gè)秤砣，再把它掛在秤鉤上，移動(dòng)原秤砣位置至杠桿平衡，秤桿上的讀數(shù)即為原秤砣質(zhì)量．
（3）物理小組通過(guò)查資料得到“如果杠桿受兩個(gè)阻力，杠桿的平衡條件是：F動(dòng)l動(dòng)=F阻l阻+F阻′l阻′，如圖2所示”．則上一問(wèn)中實(shí)際上只有刻度尺利用科學(xué)推理也可以測(cè)得秤砣質(zhì)量，方法是：設(shè)想有兩個(gè)完全一樣的原秤砣甲、乙將甲置于A點(diǎn)，乙置于B點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn)，杠桿恰好平衡．由杠桿的平衡條件可知，量出長(zhǎng)度l1、l2后，只須從B點(diǎn)起向右量出長(zhǎng)度
l1
l1
，該位置桿秤上的讀數(shù)即為秤砣的質(zhì)量m．

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