Question

11．兩只空杯A和B的質(zhì)量一樣，均裝滿水，放在水平桌子上；將兩個(gè)質(zhì)量相同均為實(shí)心的銅塊和鐵塊浸沒其中，如圖所示，此時(shí)兩杯的總質(zhì)量相等；則兩杯溢出的水的質(zhì)量之比 m₁：m₂=79：89；如果A和B兩杯僅裝滿水，質(zhì)量分別為m_A和 m_B，則 m_A＜m_B（選填“＞”、“=”或“＜”）（己知 ρ _銅=8.9g/cm³，ρ _鐵=7.9g/cm³）．

Answer 1

分析 ①浸沒在水中的物體，排開水的體積等于物體的體積．已知銅塊和鐵塊質(zhì)量相等和密度大小，可以得到兩者浸沒水中時(shí)溢出水的體積，根據(jù)體積得到溢出水的質(zhì)量；
②已知杯子質(zhì)量相同、鐵塊和銅塊質(zhì)量相同，根據(jù)①知道溢出是的多少關(guān)系，可以得到原來杯子所裝水的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：
因?yàn)棣?$\frac{m}{V}$，
所以溢出水的質(zhì)量之比為$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{銅}}{{ρ}_{水}{V}_{鐵}}$=$\frac{{V}_{銅}}{{V}_{鐵}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{銅}}}{\frac{m}{{ρ}_{鐵}}}$=$\frac{{ρ}_{鐵}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{7.9g/c{m}^{3}}{8.9g/c{m}^{3}}$=$\frac{79}{89}$；
已知空杯A和B的質(zhì)量一樣，實(shí)心銅塊和鐵塊質(zhì)量也相同，由上知，A杯子溢出水的質(zhì)量小于B杯子，而溢出水后的杯子、金屬塊、剩余水的質(zhì)量相同，說明B杯子原來所盛水質(zhì)量較大．所以如果A和B兩杯僅裝滿水，則 m_A＜m_B．
故答案為：79：89；＜．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是密度變形公式的應(yīng)用，知道溢出水的體積等于浸沒固體的體積，是正確解答此題的關(guān)鍵．