Question

（2009?宣武區(qū)二模）如圖所示裝置，物體B重為100N，它在水中勻速下沉時，通過滑輪組拉著重200N的物體A在水平面上勻速運動．當用一個水平向左的力F₁拉物體A，使物體B在水中勻速上升（物體B未露出水面）時，滑輪組的機械效率為η₁；當物體B完全露出水面后，用另一個水平向左的力F₂拉物體A，在4s內(nèi)使物體B勻速上升0.4m，此時滑輪組的機械效率為η₂．已知：物體B的密度ρ_B=5ρ_水，兩次拉力F₁：F₂=9：10．若不計繩重、滑輪組裝置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg．求：
（1）水平面對物體A的摩擦力F_f；
（2）η₁與η₂的比值；
（3）在物體B完全露出水面后，拉力F₂的功率P₂．（請畫出相關受力分析圖）

Answer 1

分析：（1）分別對物體B在水中下沉、勻速上升、露出水面后、動滑輪的受力情況進行受力分析，列出等式，進而求出水平面對物體A的摩擦力；
（2）根據(jù)η=

W有用

W總

的變形公式求出機械效率之比；
（3）根據(jù)P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求出拉力的功率．

解答：解：當B在水中下沉，物體A在水平面上勻速運動，A水平方向受力情況如圖甲所示．
當用力F₁拉物體A，物體B在水中勻速上升時，A水平方向受力情況如圖乙所示．
當物體B完全露出水面后，用力F₂拉物體A，A水平方向受力情況如圖丙所示．
當物體B浸沒在水中時，動滑輪與物體B的受力情況如圖丁所示．
當物體B完全露出水面時，動滑輪與物體B的受力情況如圖戊所示．

由甲圖：F_f=F_拉；由乙圖：F₁=F_f+F_拉
由丙圖：F₂=F_f+F_拉′
由丁圖：3F_拉=G_動+G_B-F_浮
由戊圖：3F_拉′=G_動+G_B
（1）∵G_B=ρ_BgV_B
∴V_B=

GB

ρBg

=

GB

5ρ水g

F_浮=ρ_水gV_B=ρ_水g

GB

5ρ水g

=

GB

5

=

100N

5

=20N；
又

F1

F2

=

9

10

=

2G動+2GB-2F浮

2G動+2GB-F浮

將G_B=100N，F(xiàn)_浮=20N代入上式得：G_動=10N，
∴水平面對物體A的摩擦力F_f=F_拉=

G動+GB-F浮

3

=

10N+100N-20N

3

=30N；
（2）η₁=

W有用

W總

=

GB-F浮

G動+GB-F浮

η₂=

W ′ 有用

W′總

=

GB

GB+G動

∴η₁與η₂的比值：

η1

η2

=

(GB-F浮)×(GB+G動)

(G動+GB-F浮)GB

=

(100N-20N)×(100N+10N)

(100N+10N-20N)×100N

=

44

45

；
（3）拉力F₂的功率：
P₂=

W

t

=

Fs

t

=F₂v_A=（F₁+F_拉′）3v_B=（30N+

G動+GB

3

）×3×

0.4m

4s

=（90N+100N）×0.1m/s=20W．
答：（1）水平面對物體A的摩擦力為30N；
（2）η₁與η₂的比值為44：45；
（3）拉力F₂的功率為20W．

點評：此題主要考查的使學生對物體受力分析和機械效率、功率計算公式的理解和掌握，綜合性很強，難度很大．