Question

為了將放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高處．小明設計了圖（甲）所示的滑輪組裝置．當小明用圖（乙）所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度和上升的高度h隨時間t變化的關系圖象分別如圖（丙）和（丁）所示．若不計摩擦，繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向．求：
（1）在2～3s內，拉力F的功率P及滑輪組的機械效率η；
（2）在1～2s內，拉力F所做的功W．

Answer 1

【答案】分析：由滑輪組的結構可以看出，承擔物重的繩子股數n=3，則拉力F移動的距離s=3h．
（1）由F-t圖象得出在2～3s內的拉力F，由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點下降的速度，利用P===Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S與h的關系，利用效率求滑輪組的機械效率．
（2）由F-t圖象得出在1～2s內的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點下降的距離，利用W=Fs求此時拉力做功．
解答：已知：n=3  v₃=2.5m/s  F₃=40N  G=100N  F₂=50N  h₂=1.25m 
求：（1）η=？（2）P=？
解：（1）由圖可知在2～3s內，重物做勻速運動，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
∵從動滑輪上直接引出的繩子股數（承擔物重的繩子股數）n=3，
∴拉力F的作用點下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（總功率）：
P_總===F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W
滑輪組的機械效率：
η=×100%=×100%=×100%≈83.33%．
（2）在1～2s內，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用點下降的距離s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功為W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J．
答：（1）在2～3s內，拉力F的功率P及滑輪組的機械效率為83.33%；
（2）在1～2s內，拉力F所做的功為187.5J．
點評：本題是一道力學綜合題，涉及到功、功率、機械效率的計算，能從題目提供的圖中得出每秒內的相關信息是本題的關鍵．