Question

15．如圖所示的電路中，電源電壓不變，電阻R₁的阻值為20Ω．當斷開開關S₁和S₂，閉合開關S₃時，電流表的示數(shù)為0.50A；當斷開開關S₂，閉合開關S₁、S₃時，電流表的示數(shù)為0.90A．
（1）為了確保電路安全使用，不能同時閉合開關S₁、S₂、S₃．
（2）求電阻R₂的阻值．
（3）當斷開開關S₁和S₃，閉合開關S₂時，求電阻R₁兩端的電壓值．

Answer 1

分析 （1）電源短路是將導線直接將電源兩極連接起來的電路，會燒壞電流表或電源；
（2）當斷開開關S₁和S₂，閉合開關S₃時，R₂斷路，電路中只有電阻R₁，電流表測量的是通過電阻R₁的電流，知道電阻R₁的阻值可利用公式U=IR計算出電源電壓．當斷開開關S₂，閉合開關S₁和S₃時，電阻R₁和R₂并聯(lián)，電流表測量的是干路中的總電流，則由并聯(lián)電路的電流規(guī)律可得出通過電阻R₂的電流，再利用公式R=$\frac{U}{I}$計算出電阻R₂的阻值．
（3）斷開開關S₁和S₃，閉合開關S₂時，電阻R₁和R₂串聯(lián)，利用串聯(lián)電路電阻的特點計算出電路中的總電阻，可利用公式I=$\frac{U}{R}$計算出電路中的電流，知道電阻R₁的阻值，再利用公式U=IR計算出電阻R₁兩端的電壓．

解答 解：（1）當S₁、S₂、S₃都閉合時，將形成電源短路，電流表或電源將被燒毀；
（2）當斷開開關S₁和S₂，閉合開關S₃時，電路中只有電阻R₁，而I₁=0.50A，R₁=20Ω，
所以電源電壓為：U=I₁R₁=0.50A×20Ω=10V．
斷開開關S₂，閉合開關S₁和S₃時，電阻R₁和R₂并聯(lián)，電流表測量的是干路中的總電流，而I=0.90A，
所以通過電阻R₂的電流為：I₂=I-I₁=0.90A-0.50A=0.40A，
電阻R₂的阻值為：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.4A}$=25Ω．
（3）斷開開關S₁和S₃，閉合開關S₂時，電阻R₁和R₂串聯(lián)，
因為R₁=20Ω，R₂=25Ω，所以電路中的總電阻為：R=R₁+R₂=20Ω+25Ω=45Ω，
電路中的電流為：I_串=$\frac{U}{R}$=$\frac{10V}{45Ω}$=$\frac{2}{9}$A，
則電阻R₁兩端的電壓為：U₁=I_串 R₁=$\frac{2}{9}$A×20Ω≈4.4V．
答：（1）S₁、S₂、S₃；
（2）電阻R₂的阻值為25Ω．
（3）斷開開關S₁和S₃，閉合開關S₂時，加在電阻R₁兩端的電壓為4.4V．

點評 本題考查歐姆定律及串并聯(lián)電路的特點，解答本題的關鍵明確S₁、S₂斷開，S₃閉合時及S₁斷開，S₂、S₃閉合時兩種電路的狀態(tài)．