Question

2．家庭電路的電壓是220V，某品牌的家用廚寶（小體積快速電熱水器）處于加熱狀態(tài)時的電功率是2.1KW，水溫加熱到60℃時，加熱電路自動斷開，水溫降至40℃時，加熱電路自動閉合，熱水器的最大容積為10L，熱水器貯滿水工作時水的溫度隨時間的變化圖線如圖所示（設電熱水器加熱時消耗的電能全部轉化為水的內能）．
（1）將10L水由40℃加熱至60℃至少消耗多少焦耳的電能（c_水=4.2×10³J/kg•℃）？
（2）熱水器每加熱一次需要多長時間？
（3）該熱水器在注滿水加熱至60℃后連續(xù)工作24小時（中間沒有用水）耗電多少度？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)密度的變形公式求出水的質量，然后根據(jù)消耗的電能與水吸收的熱量相等，并結合Q=cm△t進行計算；
（2）由W=Pt的變形公式即可求出熱水器每加熱一次需要的時間；
（3）根據(jù)溫度隨時間的變化圖象得出每經過一次加熱周期的時間，然后求出24小時一共經歷了幾個周期，再利用W=Pt求出消耗的電能．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：m_水=ρV=10³kg/m³×10×10^-3m³=10kg；
10L水由40℃加熱至60℃消耗的電能：W_電=Q_吸=cm△t=4.2×10³J/kg•℃×10kg×（60℃-40℃）=8.4×10⁵J；
（2）由W=Pt可得，熱水器每加熱一次需要的時間：t=$\frac{{W}_{電}}{P}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{2.1×1{0}^{3}W}$=400s；
（3）由溫度隨時間的變化圖象得，每經過一次加熱周期的時間：t=1.4×10⁴s+400s=14400s，
則24小時一共加熱的次數(shù)：n=$\frac{24×3600s}{14400s}$=6次，因此在24小時內共加熱6次；
熱水器在注滿水加熱至60℃后連續(xù)工作24小時（中間沒有用水）耗電：W=nPt=6×2.1kW×$\frac{400}{3600}$h=1.4kW•h=1.4度．
答：（1）將10L水由40℃加熱至60℃至少消耗8.4×10⁵焦耳的電能；
（2）熱水器每加熱一次需要400s；
（3）該熱水器在注滿水加熱至60℃后連續(xù)工作24小時（中間沒有用水）耗電1.4度．

點評 本題考查了密度公式的應用、熱量的計算、電功的計算，是電學和熱學的綜合題，屬于難題．