Question

19．小明家新安裝了一臺如圖所示的太陽能、電能兩用熱水器．平常使用太陽能，在陽光不足時，用電熱絲輔助加熱．熱水器名牌如下．

××牌熱水器
型號HM-20	集熱管數(shù)28支	額定頻率50Hz
水箱容積200L	集熱管管長180cm	額定電壓220V
防水等級A	系統(tǒng)承壓3.0MPa	額定功率4400W

（1）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時吸收了多少熱量？
（2若通過完全燃燒天然氣加熱一滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時，不考慮熱量的損失，需要多少立方米天然氣？（天然氣的熱值為7.0×10⁷J/m³）
（3）電熱水器正常工作時，電熱絲的電阻和電流各是多少？
（4）由于寒冷陰雨，太陽能熱水器只將水加熱到28℃，現(xiàn)要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作多長時間？（設電能全部轉化為內(nèi)能）

Answer 1

分析 （1）已知水的體積和密度，根據(jù)公式m=ρV可求水的質量；再利用公式Q_吸=cm（t-t₀）可求水吸收的熱量；
（2）由題知，Q_吸=Q_放=Vq，據(jù)此求需要天然氣的體積；
（3）由電熱水器的銘牌信息可知額定電壓及額定功率，則由功率公式可求得正常工作時的電流；再利用歐姆定律可求得電阻；
（4）求出水從28℃加熱到50℃吸收的熱量，由題知W_電=Q_吸，再由公式t=$\frac{W}{P}$求電加熱器正常工作時間

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質量：
m=ρ_水V=1000kg/m³×200×10^-3m³=200kg；
吸收太陽的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（2）由題知，Q_吸=Q_放=Vq，所以需要天然氣的體積：
V=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{7×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.36m³；
（3）電熱水器正常工作，U=U_額=220V，P=P_額=4400W；
由P=IU可知，電熱水器正常工作時的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4400W}{220V}$=20A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，熱水器電熱絲的電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{20A}$=11Ω；
（4）水從28℃加熱到50℃吸收的熱量：
Q_吸′=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-28℃）=1.848×10⁷J，
由題知，W_電=Q_吸′，
由P=$\frac{W}{t}$可知，電加熱器正常工作時間：
t=$\frac{{W}_{電}}{P}$=$\frac{1.848×1{0}^{7}J}{4400W}$=4200s=70min．
答：（1）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時吸收了2.52×10⁷J；
（2）不考慮熱量的損失，需要0.36m³天然氣；
（3）電熱水器正常工作時，電熱絲的電阻和電流各是11Ω、20A；
（4）現(xiàn)要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作70min的時間．

點評 本題為電功和熱量的綜合計算題，考查了電能的計算、熱量的計算、電流和電阻的計算，知識面廣，難度大，要求學生要掌握各方面的知識，才能解決綜合性的問題．