Question

宇航員在月球上安裝如圖所示的裝置，平面鏡M₁和M₂在同一平面上，鏡子M₃有兩個反射平面，這兩個反射平面互相背對而合在一起，與M₁垂直，M₃的反射面朝向地球．在地球上向這個裝置發(fā)射一束細(xì)激光．
（1）使激光與裝置的橫截面積在同一平面內(nèi)：射向該裝置的激光，經(jīng)過平行移動，其反射光總能返回地球，請你證明這一點；
（2）若每塊平面鏡的形狀都是邊長為0.5m的正方形，求返回的激光束離開發(fā)射激光束的最大距離．

Answer 1

分析：（1）在光的反射現(xiàn)象中，反射角等于入射角；
（2）若入射光恰從M₂的邊緣射入，從M₃的邊緣反射出去，這時返回激光束離開發(fā)射激光束距離最大，根據(jù)已知條件和勾股定理得到最大距離．

解答：解：

（1）如圖所示，射向裝置M₁的光（從左面射來的光），若只能接觸到M₁或反射光線不會碰到M₃的話，只要將光線向右移動就能首先碰到M₃或M₂；同樣的道理，從右面來的光也可以平行移動讓其首先碰到M₁或M₃．由于兩種情況本質(zhì)相同，我們分析從右面來的光碰到M₂的情況：

如圖所示：根據(jù)光的反射定律，M₂的入射光線和反射光線的夾角為2α．由于M₂與M₃垂直，M₃的入射角為β，且β+α=90°，
所以M₃的入射光線與反射光線的夾角為2β，最初的入射光線與最后的反射光線間的同旁內(nèi)角之和為2α+2β=180°，
所以反射光與入射光平行．

；
（2）若入射光恰從M₂的邊緣射入，從M₃的邊緣反射出去，這時返回激光束離開發(fā)射激光束距離最大．
由圖知：兩鏡邊緣之間距離等于兩激光束之間距離，相當(dāng)于以M₂、M₃為直角邊的直角三角形的斜邊，
根據(jù)勾股定理得：此距離為

(0.5m)2+(0.5m)2

≈0.71m．

點評：此題考查的是光的反射定律的應(yīng)用，涉及到數(shù)學(xué)上的平行法則、勾股定理等知識，根據(jù)題意畫出正確的示意圖幫助分析，是解決此類問題的關(guān)鍵．