Question

9．如圖，電源電壓恒為8V，電壓表量程為0～3V，滑動變阻器的規(guī)格為“20Ω1A”，燈泡標(biāo)有“6V  3W”字樣．若閉合開關(guān)，兩電表示數(shù)均不超過所選量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值，不考慮燈絲電阻變化，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電流表的量程應(yīng)選0～0.6 A
• B． 電壓表示數(shù)的變化范圍0～3 V
• C． 滑動變阻器的阻值變化范圍4Ω～7.2Ω
• D． 滑動變阻器的最大功率為1 W

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電壓表的示數(shù)為3V時燈泡兩端的電壓，確定燈泡是否可以正常發(fā)光；根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知電路中的最大電流為燈泡額的電流和滑動變阻器允許通過最大電流中較小的一個，然后確定電流表的量程，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時，電路中的電流最小，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，利用歐姆定律求出燈泡的電阻，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，利用歐姆定律求出電路中的電流，利用歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值即可得出滑動變阻器阻值變化的范圍；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后根據(jù)數(shù)學(xué)變形得出滑動變阻器消耗功率最大時的理論值，然后判斷出滑動變阻器電功率與接入電路中電阻的關(guān)系，從而確定滑動變阻器消耗功率最大時的阻值，然后根據(jù)P=UI取出滑動變阻器消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）燈泡正常發(fā)光時的電壓為6V，功率為3W，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡正常發(fā)光時滑動變阻器兩端的電壓：
U_滑=U-U_L=8V-6V=2V，
因2V＜3V，沒有超出電壓表的量程，
所以，燈泡兩端的電壓可以達(dá)到6V，電壓表示數(shù)的變化范圍2V～3V，故B錯誤；
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，根據(jù)P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時電路中的電流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6W}$=0.5A，
因滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，則電流表的量程為0～0.6A，故A正確；
此時滑動變阻器接入電路的電阻最小，最小為：
R_滑小=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{大}}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時，電路中的電流最小，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_滑大=8V-3V=5V，
電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_滑大=$\frac{{U}_{滑大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{\frac{5}{12}A}$=7.2Ω，
所以，滑動變阻器阻值變化的范圍是4Ω～7.2Ω，故C正確；
（3）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=I²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑
=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}+2{R}_{L}{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}-2{R}_{L}{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}+4{R}_{L}{R}_{滑}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}+4{R}_{L}}$，
由此可知，當(dāng)R_滑=R_L=12Ω時，滑動變阻器消耗的功率才能達(dá)到最大，
而滑動變阻器阻值變化的范圍是4Ω～7.2Ω，且0～12Ω之間滑動變阻器的電功率隨阻值的增大而增大，
則R_滑=7.2Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
所以，滑動變阻器消耗的最大功率：
P_滑大=U_滑大I_小=3V×$\frac{5}{12}$A=1.25W，故D錯誤．
故選AC．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)燈泡的額定電流確定電路中的最大電流和電壓表的最大示數(shù)確定電路中的最小電流，難點(diǎn)是滑動變阻器消耗電功率最大時阻值的確定．