Question

自選題：（只重點(diǎn)校做）如圖是汽車起重機(jī)從某深坑中起吊重物的示意圖，A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷?yè)P(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞．作用在動(dòng)滑輪上共三股鋼絲繩，在卷?yè)P(yáng)機(jī)帶動(dòng)下每股鋼絲繩上的拉力均為8500N，被吊起的重物質(zhì)量為2t．吊臂OFB為一杠桿，若在本次起吊中吊臂OFB始終水平，柱塞與吊臂的連接點(diǎn)F與支點(diǎn)O的距離為吊臂全長(zhǎng)的1/3，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重忽略不計(jì)，動(dòng)滑輪A的重不能忽略，起吊中卷?yè)P(yáng)機(jī)總功率為12kW，重物上升的速度為0.45m/s．（取g=10N/kg）求：
（1）柱塞對(duì)吊臂的支持力；
（2）滑輪組AB的機(jī)械效率；
（3）整個(gè)起吊裝置的機(jī)械效率．

Answer 1

（1）要求柱塞對(duì)吊臂的支持力，也就是求OFB這個(gè)杠桿中的動(dòng)力大小，而阻力就是三段繩子在吊重物，每段受力8500N，所以阻力就是3×8500N．由于本次起吊中吊臂OFB始終水平，所以動(dòng)力臂就是OF長(zhǎng)度，阻力臂就是OB長(zhǎng)度，由題目可知，OB長(zhǎng)度是OF的三倍．
（2）求滑輪組AB的機(jī)械效率，由于題目中已知繩子段數(shù)3段，重物質(zhì)量2t（可求重力），繩子拉力8500N，所以須對(duì)機(jī)械效率的公式進(jìn)行相應(yīng)的推導(dǎo)η=

W有

W總

=

G?h

F?S

= 

G?h

F?3h

．
（3）要求整個(gè)起吊裝置的機(jī)械效率，這就不能單純看成杠桿或滑輪組了，而應(yīng)把整個(gè)直吊裝置綜合起來(lái)考慮：起吊裝置是用來(lái)拉升重物的，所以重物被拉升就是有用功；而起吊裝置能把重物拉升，是由卷?yè)P(yáng)機(jī)在做功，這個(gè)功就是總功．在有用功方面，已知的是重物的重（質(zhì)量2t可求重力）和提升的速度0.45m/s，所以只能求出有用功的功率P=

W

t

= 

G?h

t

=G?v．在總功方面，也同樣是已知總功（卷?yè)P(yáng)機(jī)）的功率12kW．所以機(jī)械效率的公式可進(jìn)行這樣的推導(dǎo)：η=

W有

W總

=

P有? t

P總?t

=

P有

P總

．
故本題的解答過(guò)程為：

（1）F_B=3F=3×8500=2.55×10⁴（N）
∵F_支?OF=F_B?OB，∴F支=

3

1

×2.55×104=7.65×104（N）
（2）η=

W有

W總

=

G?h

F?3h

=

2×103×10

8500×3

=78.4%
（3）η=

W有

W總

=

P有

P總

=

G?V

P總

=

2×103×10×0.45

12×103

=75%
答：（1）柱塞對(duì)吊臂的支持力為7.65×10⁴N．
（2）滑輪組AB的機(jī)械效率為78.4%．
（3）整個(gè)起吊裝置的機(jī)械效率為75%．