Question

如圖所示，電燈L標(biāo)有“4V、1W”．滑動(dòng)變阻器R總電阻為50Ω，當(dāng)滑片P滑至某位置時(shí)，L恰好正常發(fā)光，此時(shí)電流表示數(shù)為0.45A，由于電路發(fā)生故障，電燈L突然熄滅，此時(shí)電流表示數(shù)變?yōu)?.5A，電壓表示數(shù)變?yōu)?0V，若導(dǎo)線完好，電路中各處接觸良好，電源電壓保持不變，試問(wèn)：
（1）發(fā)生故障是短路還是斷路？發(fā)生在何處？
（2）發(fā)生故障前，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多少？
（3）電源電壓和電阻R₃分別為多大？

Answer 1

分析：（1）電燈L突然熄滅，且電流表示數(shù)變大，說(shuō)明總電阻變小，電壓表也有示數(shù)，所以故障為斷路，只可能燈L發(fā)生斷路；
（2）L斷路后，R₂與R₃串聯(lián)，電壓表示數(shù)即為R₂兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出R₂的阻值；L未斷路時(shí)，燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出并聯(lián)部分的電壓，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI求出燈泡支路的電流，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，利用歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻；
（3）發(fā)生故障前，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出干路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₃兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)表示出電源的電壓；再根據(jù)歐姆定律表示出發(fā)生故障后R₃兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₃的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓．

解答：解：（1）電燈L突然熄滅，且電流表示數(shù)變大，說(shuō)明總電阻變小，電壓表也有示數(shù)，所以故障為斷路，只可能燈L發(fā)生斷路；
（2）L斷路后，R₂與R₃串聯(lián)，電壓表示數(shù)即為R₂兩端的電壓，
根據(jù)歐姆定律可得，R₂的阻值：
R₂=

U2

I

=

10V

0.5A

=20Ω，
L未斷路時(shí)，燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴并聯(lián)部分的電壓：
U_并=I₂R₂=0.45A×20Ω=9V，
燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓為4V，功率為1W，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)P=UI可知，燈泡支路的電流：
I_L=

PL

UL

=

1W

4V

=0.25A，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_滑=U_并-U_L=9V-4V=5V，
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R_滑=

U滑

IL

=

5V

0.25A

=20Ω；
（3）發(fā)生故障前，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴干路電流I′=I₂+I_L=0.45A+0.25A=0.7A，
則電源的電壓U=I′R₃+U_并=0.7A×R₃+9V，
發(fā)生故障后，
電源的電壓U=IR₃+U₂=0.5A×R₃+10V，
∵電源的電壓不變，
∴0.7A×R₃+9V=0.5A×R₃+10V，
解得：R₃=5Ω，
電源的電壓U=0.5A×R₃+10V=0.5A×5Ω+10V=12.5V．
答：（1）發(fā)生故障是斷路，發(fā)生在電燈L處；
（2）發(fā)生故障前，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為20Ω；
（3）電源電壓和電阻R₃分別為12.5V、5Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路故障的判斷和電路連接方式的辨別，是一道難度較大的題目．