Question

19．2011年入春以來(lái)，我縣大部分地區(qū)出現(xiàn)了特大旱災(zāi)，為抗旱救災(zāi)高坡村新安裝了一臺(tái)質(zhì)量為300kg、功率為8KW的抽水機(jī)．安裝時(shí)為了對(duì)地面的壓強(qiáng)不超過(guò)4×10⁴Pa，抽水機(jī)底座下的輕質(zhì)木板面積至少為750cm²．已知該抽水機(jī)出水流量是90m³/h，正常工作30min，抽水高度為20m，則抽水機(jī)的工作效率是62.5%．

Answer 1

分析 （1）抽水機(jī)對(duì)木板的壓力等于自身的重力；，已知壓強(qiáng)的大小，根據(jù)公式S=$\frac{F}{p}$可求木板的面積；
（2）已知抽水機(jī)的出水量和工作時(shí)間，可求水的質(zhì)量，再利用公式W=mgh可求抽水機(jī)對(duì)水做的有用功；還知道抽水機(jī)的功率以及工作時(shí)間，根據(jù)公式W=Pt可求抽水機(jī)的總功；有用功與總功的比值就是抽水機(jī)的工作效率．

解答 解：（1）抽水機(jī)對(duì)木板的壓力F=G=mg=300kg×10N/kg=3000N；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，木板的面積S=$\frac{F}{p}$=$\frac{3000N}{4×1{0}^{4}Pa}$=0.075m²=750cm²；
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，抽水的質(zhì)量m_水=ρV=1000kg/m³×90m³/h×0.5h=45000kg；
抽水機(jī)做的有用功W_有用=m_水gh=45000kg×10N/kg×20m=9×10⁶J；
抽水機(jī)的總功W_總=Pt=8000W×30×60s=1.44×10⁷J；
抽水機(jī)的工作效率是η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{9×1{0}^{6}J}{1.44×1{0}^{7}J}$×100%=62.5%；
故答案為：750；62.5%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓力、面積、質(zhì)量、有用功、總功、效率等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是求水的質(zhì)量，要知道在水平面上物體對(duì)水平面的壓力等于物體自身的重力．