Question

（2013?包頭）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OP長(zhǎng)1m，能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用細(xì)繩懸于N點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的物體A通過滑環(huán)掛在M點(diǎn)（滑環(huán)和繩子的質(zhì)量可忽略），OM的長(zhǎng)度為0.1m，由于桿OP與水平方向成30°角傾斜，滑環(huán)剛好能由M向P端勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為0.02m/s，細(xì)繩能承受的最大拉力為9N．（g取10N/kg）求：
（1）滑環(huán)從M點(diǎn)開始滑動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后細(xì)繩會(huì)斷裂；
（2）從滑環(huán)自M點(diǎn)滑動(dòng)到細(xì)繩PN斷裂時(shí)，A所受重力做的功；
（3）上述過程中，A所受重力做功的功率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)滑環(huán)從M開始滑動(dòng)起，經(jīng)過時(shí)間t后細(xì)繩斷裂，可列出關(guān)于時(shí)間t的方程OP′=OM+vt，根據(jù)杠桿平衡的條件，可求P點(diǎn)最大拉力時(shí)時(shí)間t的大�。�
（2）根據(jù)W=Gh=mgh即可求出重力做的功；
（3）根據(jù)P=

W

t

即可求出功率．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)t時(shí)間后繩子會(huì)斷裂，由杠桿平衡條件有：
F_P?OPcos30°=F_A（OM+vt）cos30°，
F_A=mg
F_P?OP=mg（OM+vt）
t=

FP?OP mg -OM

v

=

9×1 1×10 -0.1

0.02

s=40s；
（2）重力做的功：W_G=mgh=mgvtsin30°=1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5=4J；
（3）重力做功的功率P=

WG

t

=

4J

40s

=0.1W．
答：（1）滑環(huán)從M點(diǎn)開始滑動(dòng)，經(jīng)過40s后細(xì)繩會(huì)斷裂；
（2）從滑環(huán)自M點(diǎn)滑動(dòng)到細(xì)繩PN斷裂時(shí)，A所受重力做的功為4J；
（3）上述過程中，A所受重力做功的功率為0.1W．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的應(yīng)用、功和功率計(jì)算公式的理解和掌握，知識(shí)點(diǎn)較多，難度很大．