Question

17．某工地用圖所示的裝置提升貨物，固定在水平工作臺上的卷揚機（其內(nèi)部有電動機提供動力）通過滑輪組勻速提升貨物時拉動繩子的功率恒定．第一次提升質(zhì)量為480kg的貨物上升4m，卷揚機對繩子的拉力為F₁，提升貨物的機械效率為80%；第二次提升質(zhì)量為360kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₂．已知動滑輪受到的重力為240N，取g=10N/kg，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計．則以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比為4：5
• B． 卷揚機對繩子的拉力F₂的大小為1280N
• C． 第一次工作過程中拉力所做的總功為8000J
• D． 利用此裝置第二次工作過程中滑輪組的機械效率為95%

Answer 1

分析 （1）首先利用G=mg求出兩次提升物體的重力G₁和G₂，第一次提升貨物的機械效率η=$\frac{G}{G+{G}_{輪}+{G}_{架}}$，據(jù)此求提升架的重力；可求兩次提升的總重力，利用F=$\frac{1}{3}$G求兩次拉力大小；
利用s=3h求出第一次拉力端移動的距離，利用W=Fs求第一次工作過程中拉力所做的總功；再利用η=$\frac{G}{G+{G}_{輪}+{G}_{架}}$求此裝置第二次工作過程中滑輪組的機械效率；
（2）由題知，通過滑輪組勻速提升貨物時拉動繩子的功率恒定，即P₁=P₂，由P=Fv，可得F₁v₁=F₂v₂，進而求出拉力端移動的速度之比，由于v=3v_物，可得前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比．

解答 解：
（1）設提升架的重為G_架，
第一次提升物體的重力：
G₁=m₁g=480kg×10N/kg=4800N，
第二次提升物體的重力：
G₂=m₂g=360kg×10N/kg=3600N，
則第一次提升貨物的機械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$×100%=$\frac{{G}_{1}h}{（{G}_{1}+{G}_{輪}+{G}_{架}）h}$×100%=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{輪}+{G}_{架}}$×100%=$\frac{4800N}{4800N+240N+{G}_{架}}$×100%=80%，
解得：
G_架=960N；
G_總1=G₁+G_輪+G_架=4800N+240N+960N=6000N，
G_總2=G₂+G_輪+G_架=3600N+240N+960N=4800N，
卷揚機對繩子的拉力F₂的大�。�
F₂=$\frac{1}{3}$G_總2=$\frac{1}{3}$×4800N=1600N；故B錯；
F₁=$\frac{1}{3}$G_總1=$\frac{1}{3}$×6000N=2000N，
第一次拉力端移動的距離s₁=3h₁=3×4m=12m，
第一次工作過程中拉力所做的總功：
W_總1=F₁s₁=2000N×12m=24000J，故C錯；
利用此裝置第二次工作過程中滑輪組的機械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$×100%=$\frac{{G}_{2}h}{{G}_{總2}h}$×100%=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{總2}}$×100%=$\frac{3600N}{4800N}$×100%=75%，故D錯；
（2）由題知，通過滑輪組勻速提升貨物時拉動繩子的功率恒定，
即P₁=P₂，
設拉力端移動的速度為v，
因為P=Fv，
所以F₁v₁=F₂v₂，
則v₁：v₂=F₂：F₁=1600N：2000N=4：5，
而v=3v_物，
所以前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比：
v_物1：v_物2=v₁：v₂=4：5，故A正確．
故選A．

點評 本題為力學綜合題，考查了重力、功、效率、功率的計算，能靈活地利用相關公式是解題的關鍵．