【答案】
分析:(1)利用圓柱體的重力和測力計的示數(shù)可以表示出圓柱體浸入液體中受到的浮力;同時用阿基米德原理表示出其在同一種液體中受到的浮力,兩個浮力相等,即可得到物體的重力和體積的關(guān)系式.從此入手可以求出圓柱體的重力和體積.
進而利用阿基米德原理結(jié)合第三種液體的密度圓柱體在其中受到的浮力,從而可以求出此時測力計的示數(shù).
(2)根據(jù)阿基米德原理可以確定在排開液體體積不變的情況下,物體受到的浮力與所在液體的密度的關(guān)系,進而確定圖象.
(3)當(dāng)圓柱體沒有浸入液體中時,此時測力計的指針對應(yīng)的位置為改制成的密度計的零刻度值.由此即可確定其零刻度的位置.
密度計的分度值是由測力計的分度值來決定的,即當(dāng)物體受到的浮力 變化為測力計的分度值(0.5N)時,求出圓柱體所在的液體的液體密度的變化值即為分度值.
(4)利用表2中的數(shù)據(jù),結(jié)合圓柱體的重力和體積,利用阿基米德原理求出所在液體的密度;然后利用圓柱體浸入某一深度時受到的浮力,利用阿基米德原理求出此時圓柱體排開的液體體積,再利用柱體的體積計算公式求出其橫截面積.
(5)測力計的示數(shù)為零,說明此時物體受到的浮力與重力相等,即,物體處于漂浮或懸浮狀態(tài).由此即可確定物體的密度與所在液體密度的大小關(guān)系.
(6)在第四問中已解決.
(7)將測力計的示數(shù)表示出來即可.
解答:解:(1)設(shè)圓柱體的體積為V,受到的重力為G.
圓柱體在第一種液體中受到的浮力:F
1=G-7.5N,可以用阿基米德原理表示為:F
1=ρ
1gV,兩者聯(lián)立得:G-7.5N=ρ
1gV ①,
圓柱體浸沒在第二種液體中時,同理可得:G-4.5N=ρ
2gV ②
將表1中的液體密度代入得:G-7.5N=1.2×10
3kg/m
3×10N/kg×V ③
G-4.5N=1.8×10
3kg/m
3×10N/kg×V ④
解得:G=13.5N,V=5×10
-4m
3.
當(dāng)物體浸沒在第三種液體中時,圓柱體受到的浮力:F
3=ρ
3gV=2×10
3kg/m
3×10N/kg×5×10
-4m
3=10N.
此時測力計的示數(shù)為:F=G-F
3=13.5N-10N=3.5N.
在表格2中,當(dāng)圓柱體的下表面據(jù)液面的距離為零時,此時物體不受浮力,此時測力計的示數(shù)等于物體的重力為13.5N.
在表格2中,當(dāng)圓柱體的下表面據(jù)液面的距離從0.5m開始,圓柱體浸沒入液體中,所以其在為0.7m時所受的浮力與在0.5m時相同,故測力計的示數(shù)不變?nèi)詾?.5N.7.
(2)在物體排開液體的體積不變時,根據(jù)阿基米德原理可知,物體受到的浮力與所在液體的密度成正比,而浮力越大,彈簧測力計的示數(shù)F就越小,且過原點.故其圖象應(yīng)該選A.
(3)當(dāng)圓柱體沒有進入液體中時,此時測力計的指針對應(yīng)的刻度是改制成的密度計的零刻度.由于圓柱體沒有浸入液體中,所以其不受浮力,此時圓柱體對測力計的拉力就等于圓柱體的重力,故為13.5N,所以測力計上刻度為13.5N對應(yīng)的位置為密度計的零刻度值.答案如圖所示.
測力計上的最小刻度值對應(yīng)著改制成的密度計的分度值.由于圓柱體浸沒在液體中,所以其排開的液體的體積不變,其受到的浮力變化是由液體的密度變化引起的.由此可以確定當(dāng)浮力變化值最小為0.5N(測力計的分度值)時對應(yīng)的是液體密度的變化的最小值,即分度值.
即:0.5N=ρ
分gV=ρ
分×10N/kg×5×10
-4m
3,
解得:ρ
分=100kg/m
3.
(4)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)液面到金屬塊底部距離h為0.5米時,隨著h的增大,測力計的示數(shù)為7.5N不再變化,所以此時的圓柱體已經(jīng)浸沒如液體中,即V
排=V.
浸沒時圓柱體受到的浮力:F=G-7.5N=13.5N-7.5N=6N,再結(jié)合圓柱體的體積V=5×10
-4m
3.
利用阿基米德原理可以求出液體的密度:ρ=
=
=1.2×10
3kg/m
3;
當(dāng)圓柱體第一次浸入液體中,液面到金屬塊底部距離h=0.2米時,受到的浮力為:F′=G-11.1N=13.5N-11.1N=2.4N.
此時物體排開液體體積為:V′=
=
=2×10
-4m
3,
結(jié)合圓柱體浸入液體中的深度h=0.2m,由此可以求得圓柱體的橫截面積:S=
=
=1×10
-3m
2.
(5)根據(jù)圓柱體的重力和體積可以求得圓柱體的密度:ρ=
=
=2.7×10
3kg/m
3;
當(dāng)液體密度為3.0×10
3×kg/m
3時,此時圓柱體的密度小于所在液體的密度,所以圓柱體處于漂浮狀態(tài),故測力計的示數(shù)為零.
(6)在第四問中求得液體密度為:1.2×10
3kg/m
3;
(7)根據(jù)阿基米德原理可以得到物體受到的浮力與物體浸入液體中體積的關(guān)系:F
浮=ρgV
排,
測力計的示數(shù)F
拉=G-F
浮=G-ρgV
排=13.5N-1.2×10
3kg/m
3×10N/kg×V
排(V
排<5×10
-4m
3)
故答案為:(1)3.5;13.5;7.5;(2)A;(3)圖見上圖;100kg/m
3;(4)1×10
-3m
2.(5)圓柱體的密度小于所在液體的密度,所以圓柱體處于漂浮狀態(tài);(6)1.2×10
3kg/m
3;
(7)F
拉=13.5N-1.2×10
3kg/m
3×10N/kg×V
排(V
排<5×10
-4m
3)
點評:此題的綜合性非常強,主要針對浮力的計算進行了考查.其中對于阿基米德原理進行了反復(fù)考查.
將表格中的數(shù)據(jù)與操作過程對應(yīng)起來是此題的難點