Question

一邊長20cm的正方體容器，頂部上接有一橫截面積為4cm²高15cm的管子，連成一體．現(xiàn)將容器里裝滿水直至管口，如圖，求：
（1）容器的總?cè)莘e是多少？水裝至管口時水的質(zhì)量是多少？
（2）容器底部受到水的壓強和壓力各是多大？
（3）若將容器中的水倒出560克，容器底部受到水的壓強有多大？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）容器的容積即立方體和長方體的體積之和；根據(jù)密度公式ρ=

m

V

變形后m=ρV可求質(zhì)量；
（2）根據(jù)液體壓強的計算公式P=ρgh，可求壓強；再根據(jù)壓強定義式變形后得F=PS；可求壓力；
（3）水倒出后，液面降低，水的高度h變小，根據(jù)變小后的h可求壓強．

解答：解：邊長20cm=0.2m；管子面積S_管=4cm²=0.0004m²；管子高h_管=15cm=0.15m；
（1）正方體的體積為V_正=（0.2m）³=0.008m³；管子的體積為V_管=S_管×h_管=0.0004m²×0.15m=6×10^-5m³；
容器的總?cè)莘e是V=V_正+V_管=0.008m³+6×10^-5m³=8.06×10^-3m³；
水裝至管口時水的質(zhì)量為：m=ρV=1000kg/m³×8.06×10^-3m³=8.06kg；
（2）水面至容器底的高度為h總=0.2m+0.15m=0.35m；
容器底部受到水的壓強為：P=ρgh=1.0×103kg/m³×10N/kg×0.35m=3500Pa；
容器底部受到水的壓力為：F=PS=3500Pa×（0.2m）²=140N；
（3）將容器中的水倒出560克后，即m_倒=560g=0.56kg，則剩余水的質(zhì)量為：m_余=m-m_倒=8.06kg-0.56kg=7.5kg；
剩余水的體積為：V_余=

m余

ρ

=

7.5kg

1000kg/m3

=0.0075m³＜V_正（0.008m³）；故剩余水未裝滿正方體容器；
則剩余水的深度為：h_余=

V余

S正

=

0.0075m3

(0.2m)2

=0.1875m；
此時容器底部受到水的壓強為：P_余=ρgh_余=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1875m=1875Pa；
答：（1）容器的總?cè)莘e是8.06×10^-3m³；水裝至管口時水的質(zhì)量是8.06kg；
（2）容器底部受到水的壓強為3500Pa；壓力是140N；
（3）將容器中的水倒出560克，容器底部受到水的壓強為1875Pa．

點評：運用密度的知識以及液體的壓強計算方法，可求出題目中的物理量；另外對水的深度變化要分析準(zhǔn)確．