Question

1．如圖所示，薄壁圓柱形容器A、B分別置于水平面上，A中盛有深度為16h、體積為5×10^-3米³的液體甲（ρ_甲=0.8×10³千克/米³），B中盛有深度為12h的液體乙．求：
（1）液體甲的質(zhì)量m_甲．
（2）若在圖示水平面MN處兩種液體的壓強(qiáng)相等．
（a）求兩種液體的密度之比ρ_甲：ρ_乙．
（b）現(xiàn)選擇一個(gè)容器中加入原液體，在另一個(gè)容器中抽出液體（加入和抽出液體的高度相等），使液體對兩個(gè)容器底的壓強(qiáng)相等．應(yīng)選擇在A中加入液體，在B中抽出液體（均選填“A”或“B”）．
請計(jì)算應(yīng)加入（或抽出）液體的高度△h．

Answer 1

分析 （1）已知密度與體積，由密度公式的變形公式可以求出液體的質(zhì)量．
（2）（a）MN液面處液體壓強(qiáng)相等，應(yīng)用液體壓強(qiáng)公式求出液體的密度之比；
（b）已知兩液體的密度關(guān)系，根據(jù)液體的壓強(qiáng)公式分析答題．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，液體甲的質(zhì)量：
m_甲=ρ_甲V_甲=0.8×10³kg/m³×5×10^-3m³=4kg；
（2）（a）水平面MN處兩種液體的壓強(qiáng)相等，
由液體壓強(qiáng)公式：p=ρgh得：
ρ_甲g（16h-6h）=ρ_乙g（12h-6h），
則：ρ_甲：ρ_乙=6h：10h=3：5；
（b）要使兩液體對容器底的壓強(qiáng)相等，
由液體壓強(qiáng)公式：p=ρgh得：
$\frac{{ρ}_{甲}g{H}_{甲}}{{ρ}_{乙}g{H}_{乙}}$=$\frac{{3}_{\;}{H}_{甲}}{5{H}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$，則$\frac{{H}_{甲}}{{H}_{乙}}$=$\frac{5}{3}$，
由于：$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$=$\frac{16h}{12h}$=$\frac{4}{3}$＜$\frac{5}{3}$，
因此需要向A中添加液體，從B中取出液體，
$\frac{16h+△h}{12h-△h}$=$\frac{5}{3}$，解得：△h=1.5h；
答：（1）液體甲的質(zhì)量m_甲為4kg．
（2）（a）兩種液體的密度之比ρ_甲：ρ_乙為3：5．
（b）應(yīng)選擇在A中加入液體，在B中抽出液體；應(yīng)加入（或抽出）液體的高度△h為1.5h．

點(diǎn)評 本題考查了求液體質(zhì)量、液體密度之比與添加或抽出液體的高度，分析清楚圖示情景是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用密度公式與液體壓強(qiáng)公式可以解題．