Question

1．如圖所示，水平地面上的完全相同的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙，高0.12米、底面積0.05米²，它們分別盛有質(zhì)量為5千克的水和4.4千克的鹽水（已知ρ_鹽水=1.1×10³千克/米³）．求：
（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）乙容器中鹽水的體積；
（3）現(xiàn)有實(shí)心物體A、B，A的質(zhì)量為2千克、體積為0.001米³，B的質(zhì)量為2.5千克、體積為0.002米³．請(qǐng)從A、B中選擇一個(gè)物體浸沒(méi)在合適的容器中，使該容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量最小，并求出容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量的最小值．

Answer 1

分析 （1）由于是輕質(zhì)圓柱形容器，則根據(jù)F=G=mg求出壓力，利用p=$\frac{F}{S}$求出水的壓強(qiáng)；
（2）已知鹽水的質(zhì)量，根據(jù)密度公式可求鹽水的體積；
（3）首先明確圓柱形容器甲、乙中水和鹽水的體積和容器的容積，物體都是浸沒(méi)液體中可知，容器對(duì)地面的壓力增加量等于物體的重力，由于液體深度不同，物體浸沒(méi)時(shí)是否有溢出的液體，根據(jù)溢出的液體的多少判斷選擇的物體和浸沒(méi)的容器，然后根據(jù)△F=G-G_排和p=$\frac{F}{S}$求出壓強(qiáng)的變化量．

解答 解：（1）由于是輕質(zhì)圓柱形容器，則水對(duì)容器底部的壓力F=G=mg=5kg×9.8N/kg=49N；
則壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{49N}{0.05{m}^{2}}$=980Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：鹽水的體積V_鹽水=$\frac{{m}_{鹽水}}{{ρ}_{鹽水}}$=$\frac{4.4kg}{1.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³=0.004m³，
（3）由于V_容器=0.12m×0.05m²=0.006m³，V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m=0.005m³，
則容器里的剩余容積△V_甲=V_容器-V_水=0.006m³-0.005m³=0.001m³，△V_乙=V_容器-V_鹽水=0.006m³-0.004m³=0.002m³，
與實(shí)心物體A、B的體積比較可知：A物體浸沒(méi)在兩容器中，沒(méi)有液體溢出，對(duì)地面的壓力增加量為物體A的重力，則容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量相同；
B物體浸沒(méi)在甲容器中，有水溢出，體積為V_溢=V_B-△V_甲=0.002m³-0.001m³=0.001m³，對(duì)地面的壓力增加量為物體B的重力減去溢出水的重力；
B物體浸沒(méi)在乙容器中，沒(méi)有水溢出，對(duì)地面的壓力增加量為物體B的重力，則容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量的最小值為B放入甲容器中；
所以，G_B=m_Bg=2.5kg×9.8N/kg=24.5N；
G_溢=ρ_液V_溢g=1.0×10³kg/m³×0.001m³×9.8N/kg=9.8N；
△F_最小=G_物-G_排=24.5N-9.8N=14.7N，
△p_最小=$\frac{△{F}_{最小}}{S}$=$\frac{14.7N}{0.05{m}^{2}}$=294Pa．
答：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為980Pa；
（2）乙容器中鹽水的體積為=0.004m³；
（3）B物體浸沒(méi)在的甲容器中，容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量的最小為值294Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、壓強(qiáng)定義式、液體壓強(qiáng)公式、重力公式的掌握和運(yùn)用，特別是第三問(wèn)，比較復(fù)雜，要明確容器對(duì)地面的引力增加量與物體的重力，但由于有溢出的液體，則增加的壓力就等于物體的重力減去溢出的液體重力，同時(shí)還應(yīng)注意液體并不是全部溢出，特別容易出錯(cuò)！屬于難題．