Question

7、一密度為ρ_木=0.6×10³kg/m³的長方體木塊，長a=0.5m，寬b=0.3m，高c=0.2m．（g=10N/kg）
（1）當(dāng)木塊漂浮在水面上時(shí)，它露出水面部分的體積是多少？
（2）若采用挖空的辦法，把這個(gè)木塊作成一只小“船”，使它能轉(zhuǎn)載15kg沙子而不至于沉沒，則木塊上被挖去的那部分體積至少應(yīng)該有多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)物體漂浮時(shí)，由物體的浮沉條件可知浮力與重力應(yīng)相等，則由密度公式分別表示出浮力與重力即可求得物體浸沒水中的體積，則可求得露出水面的體積；
（2）木塊挖空后，要使恰好不沉沒，則應(yīng)使木塊全部全部浸沒水中，則可知增加的浮力應(yīng)與沙子的重力減去挖掉的木塊的重力相等，則可求得挖去的木塊的體積．

解答：解：（1）漂浮時(shí)：F_浮=G_木F_浮=ρ_水gV_排
G_木=ρ_木gV_木
ρ_水gV_排=ρ_木gV_木
0.6×10³kg/m³×g×0.5m×0.3m×0.2m=1×10³kg/m³×g×（0.5m×0.3m×0.2m-V_露）
V_露=0.012m³=1.2×10^-2m³
（2）木塊剛好全部浸沒時(shí)增加的浮力F_增=ρ_水gV_露
木塊與沙子改變的重力：G_沙-G_挖
為使此時(shí)整個(gè)木塊處于平衡狀態(tài)
F_增=G_沙-G_挖
即：ρ_水gV_露=G_沙-G_挖
1×10³kg/m³×10N/kg×0.012m³=15kg×10N/kg-0.6×10³kg/m³×10N/kg×V_挖
則可求得：
V_挖=5×10^-3m³
答：（1）露出水面的體積為1.2×10^-2m³；（2）挖去的體積為5×10^-3m³．

點(diǎn)評：本題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）理解木塊剛好不沉沒的意義；（2）明確浮力的變化量與重力的變化量間的關(guān)系；（3）本題第二問也可由總的質(zhì)量及總的浮力進(jìn)行計(jì)算．