Question

風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能（氣流的動(dòng)能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其主要部件包括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等，如圖所示．
（1）風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過(guò)的面積為風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接受風(fēng)能的面積．設(shè)空氣密度為ρ，氣流速度為v，風(fēng)輪機(jī)葉片長(zhǎng)度為r．求單位時(shí)間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能P_m．（已知質(zhì)量為m，速度為v的物體的動(dòng)能為

1

2

mv²）
（2）已知風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出電功率P與P_m成正比．某風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速v₁=9m/s時(shí)能夠輸出電功率P₁=540kW．我國(guó)某地區(qū)風(fēng)速不低于v₂=6m/s的時(shí)間每年約為5000小時(shí)，試估算這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在該地區(qū)的最小年發(fā)電量是多少千瓦時(shí)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中的信息和P=

W

t

求出單位時(shí)間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能功率．
（2）設(shè)風(fēng)能功率和輸出功率之間的轉(zhuǎn)化常數(shù)為k，分別表示出風(fēng)速v₁、v₂時(shí)發(fā)電機(jī)的輸出功率，求出該地區(qū)發(fā)電機(jī)的最小輸出功率，再根據(jù)W=Pt求出最小年發(fā)電量的值．

解答：解：（1）單位時(shí)間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能功率為：
P_m=

EK

t

=

1 2 mv2

t

=

1 2 ρπr2vtv2

t

=

1

2

ρπr²v³
（2）設(shè)風(fēng)能功率和輸出功率之間的轉(zhuǎn)化常數(shù)為k，則：
風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速v₁時(shí)能夠輸出電功率為：
P₁=kPm=

1

2

kρπr²v₁³
風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速v₂時(shí)能夠輸出電功率為：
P₂=

1

2

kρπr²v₂³
所以，

P1

P2

=

v 3 1

v 3 2

=（

2

3

）³
即P₂=

8

27

P₁
這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在該地區(qū)的最小年發(fā)電量：
W=P₂t=

8

27

×540KW×5000h=8×10⁵KWh．
答：（1）單位時(shí)間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能的功率為

1

2

ρπr²v³；
（2）這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在該地區(qū)的最小年發(fā)電量是8×10⁵KWh．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了功和功率的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出求出發(fā)電機(jī)功率的方法，及風(fēng)能的最大功率和輸出功率之間的關(guān)系．