Question

（1996年全國(guó)初中物理競(jìng)賽復(fù)賽題）小華用一只有頸圓柱形的塑料飲料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地測(cè)出了食用油的密度。寫出他的操作步驟，用字母代表測(cè)量量，推導(dǎo)出計(jì)算密度的公式。

Answer 1

解析： (1)剪去飲料瓶的上部，保留中間的圓柱部分。(2)瓶中放入幾個(gè)石塊和少量水，使水沒過石塊，將它放入桶中。使它浮在水面上，測(cè)量露出水面的瓶高h₁。(3)在瓶?jī)?nèi)注入一些待測(cè)的食用油，測(cè)量瓶?jī)?nèi)水面上的油層厚度H。(4)再次將瓶放入桶中，測(cè)量露出水面的瓶高h₂。

推導(dǎo)計(jì)算ρ_油的公式：

瓶的直徑記為D，第一次放入桶中以后，排開水的體積記為V₁，注入食用油后排開水的體積記為V₂，于是水的密度記為ρ水，根據(jù)阿基米德原理，待測(cè)食用油所受的重力為：mg=ρ_水(V₂－V₁)g，

設(shè)塑料飲料瓶的截面積為S，則V₂－V₁=S(h₁- h₂)

待測(cè)食用油質(zhì)量m=HSρ_油

聯(lián)立解得食用油的密度 ρ_油=ρ_水(h₁- h₂)/H。

點(diǎn)評(píng)：此題測(cè)量方法的巧妙之處在于僅僅用刻度尺測(cè)量。測(cè)量原理是阿基米德原理和密度的定義。注意，塑料飲料瓶浮在水面上容易測(cè)量露出水面的瓶高，不易測(cè)量沉入水中瓶高。