Question

（2012?南開區(qū)二模）小林媽媽從商場購得一電熱毯，小林在使用中感到溫度太高，現(xiàn)想用一個開關(guān)和-個電阻把它改裝為兩檔，使它的發(fā)熱功率可以為原來的數(shù)值，也可以為原來的一半．廠家說明書只寫出額定電壓為220V，無其他指標．設(shè)電熱毯發(fā)熱電阻為R，外加電阻為r．小林設(shè)計了兩種電路如甲圖和乙圖所示，
（1）你認為符合要求的是哪個電路圖？
（2）請根據(jù)你選擇的正確改裝的電路圖，推導出電熱毯發(fā)熱電阻R與外加電阻r大小關(guān)系的表達式．

Answer 1

分析：（1）電熱毯電阻不能改變，只能串聯(lián)一個電阻來分壓，當電熱毯溫度較高時，能起到調(diào)節(jié)溫度的作用；
（2）電熱毯的單位時間發(fā)熱量為原來的一半，說明功率減半，電阻絲的電阻不變，根據(jù)公式P=

U2

R

可知電壓的變化，再根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，進一步導出所用電阻的大�。�

解答：解：（1）將電阻與電熱毯串聯(lián)，開關(guān)和電阻r并聯(lián)，當電熱毯溫度過高時，斷開與電阻并聯(lián)的開關(guān)，即可起到降溫的作用，故甲圖符合題意；
（2）當甲圖中的開關(guān)S閉合時，電熱毯的發(fā)熱功率為P=

U2

R

，
當甲圖中的開關(guān)S斷開時，電熱毯的發(fā)熱功率為
P′=I²R=(

U

R+r

)2R=

U2R

(R+r)2

，
因為P′=

1

2

P，
所以

U2R

(R+r)2

=

1

2

×

U2

R

，即2R²=（R+r）²，
解得：r=（

2

-1）R．
答：（1）甲電路圖符合要求；
（2）電熱毯發(fā)熱電阻R與外加電阻r大小關(guān)系的表達式為r=（

2

-1）R．

點評：本題考查根據(jù)串聯(lián)分壓的原理設(shè)計電路圖，關(guān)鍵是歐姆定律以及功率公式及其變形的應(yīng)用，是一道難度適宜的題目．