Question

11．如圖所示，工人用滑輪組將一重為120N的物體勻速提升2m，所用拉力為50N，（不計繩重和摩擦）
求：（1）此時拉力所做功：
（2）滑輪組的機械效率；
（3）若仍用該滑輪組把重為170N的物體勻速提升2m．此時滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）已知拉力的大小和動滑輪上繩子的段數(shù)以及物體升高的高度，根據(jù)公式W=Gh可求拉力做的總功．
（2）已知物體的重力和物體升高的高度，根據(jù)公式W=Gh可求克服物體重力做的有用功，有用功和總功的比值就是滑輪組的機械效率．
（3）滑輪組不變，說明所做的額外功不變，因不計繩重和摩擦，額外功就是克服動滑輪重力做的功，根據(jù)公式W=Gh可求動滑輪的重力，根據(jù)機械效率推導公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（{G}_{動}+G）h}$=$\frac{G}{{G}_{動}+G}$可求當物體重力變化時滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）拉力所做的功W_總=Fs=3Fh=3×50N×2m=300J．
（2）克服物體重力做的功W_有用=Gh=120N×2m=240J，
滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{240J}{300J}$×100%=80%．
（3）因為不計繩重和摩擦，所以做的額外功就是克服動滑輪重力做的功，
即W_額=W_總-W_有用=300J-240J=60J，
動滑輪重力G_動=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{60J}{2m}$=30N，
當該滑輪組提升一個重為170N的物體時，
滑輪組的機械效率為η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（{G}_{動}+G）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{動}}$×100%=$\frac{170N}{170N+30N}$=85%．
答：（1）拉力所做的功為300J．
（2）滑輪組的機械效率為80%．
（3）此時滑輪組的機械效率為85%．

點評 本題考查總功、有用功、機械效率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，重點是知道動滑輪上繩子的段數(shù)，難點是機械效率變形公式的推導．