Question

7．如圖是小剛設計的一個通過簡單機械自動拉開開關的裝置示意圖．該裝置主要由滑輪組、配重C、D以及杠桿AB組成，配重C通過細繩與動滑輪相連，配重C、D分別通過支架固連在杠桿AB兩端，支架與杠桿垂直．杠桿的B端放在水平臺面上，杠桿可以繞支點O在豎直平面內逆時針轉動，開關被拉開前，杠桿在水平位置平衡．已知動滑輪P的質量m_P為0.2kg，OA：OB=3：1，配重D的質量m_D為1.5kg，作用在D上的豎直向下的壓力F為75N，剛好拉開開關所需的拉力T為6N．杠桿、支架和細繩的質量均忽略不計，滑輪與軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，g取10N/kg．求：
配重C的質量m_C等于4千克，開關剛好能被拉開．

Answer 1

分析 以杠桿為研究對象，因為杠桿平衡，根據杠桿的平衡條件得出兩邊受力的大小關系；
左邊受力根據動滑輪的特點和同一直線上力的合成求得；
右邊受力根據同一直線上同方向力的合成求得；
最后根據兩邊受力大小關系求配重C的質量m_C．

解答 解：若開關剛好能被拉開，則拉力T=6N，此時杠桿在水平位置平衡，B端受地面的支持力為0，
如右圖：F_A×OA=F_B×OB，
由題知，OA：OB=3：1，
則F_A：F_B=1：3；-------①
細繩的質量、滑輪與軸的摩擦忽略不計，
則T=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_輪），
則物體C受到的向上的拉力：
F_拉=2T-G_輪=2×6N-m_Pg=12N-0.2kg×10N/kg=10N；
所以，杠桿左邊受到力：
F_A=G_C-F_拉=m_Cg-10N，--------②
F_B=F+G_D=75N+m_Dg=75N+1.5kg×10N/kg=90N------③
將②③代入①得：
（m_Cg-10N）：90N=1：3，
解得：m_C=4kg．
故答案為：4．

點評 本題綜合考查了重力的計算、動滑輪的特點、杠桿的平衡條件、同一直線上力的合成，杠桿在水平位置平衡，B端受地面的支持力為0是分析本題的關鍵．