Question

如圖所示，重力為20N的物體掛在水平橫桿的右端C點．水平橫桿左端有一可轉(zhuǎn)動的固定軸A，輕桿AC長為1m．輕繩的B端可固定在AC 桿上的任一點，繩的D端可固定在豎直墻面上的任一點，繩BD長為1m，輕桿AC始終保持水平．則當AB間的距離為________m時（保留兩位小數(shù)）．繩BD的拉力最小值為________N．

Answer 1

0.71    40
分析：本題為杠桿平衡題目，阻力力臂可以求出，只要求出動力力臂就可求出拉力．
根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知：當阻力臂和阻力一定，要使動力最小，動力臂必須取最大值．
解答：由題意知，阻力力臂為1m，阻力為20N，過A點作出BD的垂線，垂線段的長度即為動力力臂．
∵輕桿AC始終保持水平，∴阻力20N與阻力臂AC長1m都不會改變；
要使得“繩BD的拉力最小”，就必須使得它的力臂最大，即過A垂直于BD且交BD于P的直線上的AP線段最長；
因為“繩BD長為1m”是定值，所以當∠ABD=45°時，動力臂AP為最大值．
此時△ABP為等腰三角形，腰長AP為=0.5m，所以底邊AB=×0.5m≈0.71m．
由杠桿平衡條件可得：F₁×0.5m=20N×1m，F(xiàn)₁=40N．
故答案為：0.71，40．
點評：此題考查了杠桿平衡條件的實際應用，需用數(shù)學中的三角函數(shù)知識才能解答，題目難度較大．