Question

小明的爸爸通過對農產品加工發(fā)家致富，在對農產品加工中需要從市場上購買大量的酒精做原料，商品酒精是用純酒精（密度為0.8×10³kg/m³）和一些水勾兌而成（不計水和酒精混合后的體積變化），小明家需用的酒精中水的含量（按體積）不能超過20%，否則他家的產品將不合格．由于不法商販經常往酒精里多兌水，導致小明的爸爸所加工的產品常常不合格而遭受經濟損失．為了解決這個問題，小明想利用學過的浮力知識替爸爸做一個簡單實用的酒精質量檢測計．只要把它往商品酒精里一放，根據靜止的液面與上面所劃警戒線的差異，就能立即判斷這個酒精合不合要求．于是小明開始了以下設計制作：
（1）制作一根粗細均勻的木棒．
（2）在木棒的下端嵌入一個小鐵塊，保證木棒能豎立在水中，并有明顯的露出（如圖甲）．
（3）在水面所在處做上標記A，量出A到木棒頂端的距離和整個木棒的長度．（如圖乙）
由于小明急于要趕到學校上課，剩下的任務想請你來繼續(xù)完成．
（1）請在乙圖中用橫線畫出小明家需要的合格酒精警戒界線B．
（2）寫出小明家需要的合格酒精警戒界線B必要的計算過程．
（3）給小明的爸爸寫一份此儀器的使用說明書（寫在方框內）

Answer 1

解：（1）小明家需要的合格酒精警戒界線B如右圖
（2）設水和純酒精的密度分別為ρ₁、ρ₂，商品酒精的密度為
=1g/cm³×20%+0.8g/cm³×80%=0.84g/cm³
根據漂浮條件F_浮=G
F_浮水=F_浮酒=ρ_水v_水g=ρ_酒v_酒g=G
設浸入水、酒的深度為h_水、h_酒，
則：
ρ_水sh_水=ρ_酒sh_酒

由圖知，整個木棒的長度l=4.2cm，
B到頂端的距離：
h_B=l-h_酒=4.2cm-2.5cm=1.7cm；
（3）儀器的使用說明書如下：

答：（1）小明家需要的合格酒精警戒界線如上圖B
（2）B到頂端的距離為1.7cm
（3）使用說明書（在方框內）
分析：自制密度計利用的原理就是漂浮條件F_浮=G，測量密度時，根據F_浮=G，得F_浮水=F_浮酒=ρ_水v_水g=ρ_酒v_酒g=G所以有：ρ_水sh_水=ρ_酒sh_酒；得出h_水和h_酒的關系．
點評：漂浮條件利用（自制密度計）：根據漂浮條件F_浮=G，得F_浮水=F_浮酒=ρ_水v_水g=ρ_酒v_酒g=G，所以有：密度計放入液體后露出部分多的，液體的密度大，露出部分少的，液體的密度�。�