Question

在水平桌面上放置一個底面積為0.01m²的空玻璃杯，它對桌面的壓強為200Pa．求：
（1）空玻璃杯的重力是多少？
（2）在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底的壓強為900Pa，水的深度是多少？并通過計算推測玻璃杯的形狀是下面圖中的哪種？（不計杯壁厚度，g=10N/kg．）
（3）在玻璃杯中裝入1kg水后，玻璃杯對桌面的壓強是多少？

Answer 1

解：（1）∵P=，
∴空玻璃杯對桌面的壓力：
F=pS=200Pa×0.01m²=2N，∵
∵在水平桌面上，
∴F=G，
∴玻璃杯的重力G=2N：
（2）∵p=ρgh，
∴水的深度：
h===0.09m，
假設杯壁是豎直的，
∵m=ρV=ρSh，
∴裝入1kg水后杯中水的深度：
h′===0.1m，
因為h′＞h，所以水杯是底小、口大，大致形狀是圖（甲）．
（3）對水平桌面的壓力：
F_總=G_總=G_杯+G_水=G_杯+m_水g=2N+1kg×10N/kg=12N，
玻璃杯對桌面的壓強：
P===1200Pa．
答：（1）玻璃杯的重力是2N；
（2）水的深度是0.09m，杯子的形狀如圖（甲）所示；
（3）在玻璃杯中裝入1kg水后，玻璃杯對桌面的壓強是1200Pa．
分析：（1）根據(jù)題中杯對桌面的壓強和杯的底面積，利用公式F=pS可以求出杯對桌面的壓力，而杯的重力等于杯對桌面的壓力；
（2）根據(jù)液體壓強計算公式p=ρgh可以計算出水的深度，然后假設杯是圓柱體形狀，算出水的深度，二者比較即可判斷杯子的形狀；
（3）求出水和杯子的總重，對水平桌面的壓力等于總重，知道受力面積，利用壓強公式P=求玻璃杯對桌面的壓強．
點評：本題應用壓強的兩個公式計算P=和p=ρgh．注意液體壓強的特點，液體壓強與液體的重力無關．第二問用假設法去分析，平時要多積累特殊的解題方法．